A B C Č Ć D Đ Dž E F G H I J K L Lj M N Nj O P R S Š T U V Z Ž

 

RAZUMIJEM MATEMATIČKE POJMOVE!

 

“Umnožak je rezultat kod ............... (koje računske operacije?)” – zašto djeca tako dugo razmišljaju kada im se postavi ovo pitanje, a odgovor je sakriven u samoj riječi “uMNOŽak”? I zašto, nakon duljeg razmišljanja, ipak uglavnom kažu krivi odgovor? Zar se u riječi umnožak ne krije korijen riječi množiti? Imamo li u ovom nepovezivanju pojmova udjela i mi nastavnici koji nismo dovoljno ukazali na određene sličnosti među riječima, etimologiju i objašnjenje koje bi učenicima pomoglo povezati i dublje razumjeti važne pojmove?

A i kada učenici usvoje neki pojam i aktivno ga koriste na satu matematike, zašto je onda tako veliki problem primijeniti ga na satu fizike i drugih predmeta? Uče li naša djeca matematičke pojmove zasebno, kao da se ti pojmovi koriste samo u matematici i nigdje drugdje? Možda bi bilo dobro, na primjer, pri obradi ili spominjanju metode supstitucije objasniti im (i pustiti ih da zapišu) što znači supstituirati, odakle ta riječ dolazi i gdje se još koristi u svakodnevnom životu pa neka sami izvedu zaključak zašto se dana metoda zove metoda supstitucije. Time će si pojasniti ovaj matematički pojam, ali i proširiti svoje opće znanje naučivši pravo značenje nove riječi. Već i jednostavno objašnjenje korijena novog pojma na satu matematike može učenicima pomoći da intuitivno shvate njegovu definiciju. A to je lijep početak za kreiranje prave, matematičke definicije i opažanja svojstava danog pojma.

Međutim, problem nije samo u matematici i njenim pojmovima. Na primjer, kada sam na satu informatike objasnila: “Potprogrami – ta se riječ piše sa t, a ne sa d, jer je to jednačenje po zvučnosti”, cijeli se razred našao u čudu jer je jednačenje po zvučnosti pojam koji, valjda, ne smije izaći iz učionice hrvatskog jezika. I to nepovezivanje gradiva je kao neko nepisano pravilo kojeg  se strogo pridržavaju i učenici i nastavnici! Ili, na primjer, pitate ih zašto se skup prirodnih brojeva označava baš slovom N, pa ih navodite kako se kaže “prirodan” na engleskom ili nekom njima bliskom stranom jeziku. I tu se nađu u čudu jer matematičar valjda ne bi trebao znati strane jezike i, općenito, trebao bi usko gledati na svijet, kao što ga u predrasudama i opisuju. Nisu djeca kriva, mi smo ih na to navikli. Ali već nakon par najbanalnijih objašnjenja porijekla pojmova, prestat će se čuditi i, dapače, početi se zanimati.

Kako bih si olakšala pripreme i rad u nastavi, počela sam stvarati tablicu nekih osnovnih matematičkih pojmova i njihove etimologije, srodnih pojmova i korisnih napomena. Uz osnovnoškolske termine, kojima se zapravo najviše služim, dodala sam i neke srednjoškolske matematičke pojmove. Budući da me ova tema jezika i etimologije vrlo zainteresirala, od nekoliko stranica teksta, što mi je bio cilj, nenadano sam došla do gotovo cijelog «rječnika» (iako se jednom nestručnjaku kao što sam ja opasno igrati tom riječi). No, bez ikakvih pretenzija, ova je tablica namijenjena radu u nastavi i mislim da uz dobru volju može stvarno obogatiti nastavu matematike. Korištenje etimologije riječi u nastavi i povezivanje gradiva s drugim predmetima je, uz povezivanje matematike sa svakodnevnim životom, također i odraz opće kulture nastavnika koju učenici itekako cijene, bar sudeći po raznim anketama kako bi trebao izgledati suvremeni nastavnik. A najvažnije od svega je što time obogaćujemo opća znanja i kulturu učenika, koja će im sigurno u životu trebati, bez obzira koju srednju školu ili fakultet upisali.

U prvom stupcu tablice nalaze se termin i njegov korijen. Tablica je složena abecednim redom po terminima, a na web stranici se može pretraživati pomoću opcije Find u izborniku Edit. Uz termin i korijen termina, u prvom stupcu se nalazi i objašnjenje termina preko korijena. To nije stroga matematička definicija, već popratno objašnjenje koje se učenicima može navesti uz definiciju kako bi što bolje upamtili novi pojam. Tu sam se trudila što bolje povezati i opisati korijen riječi s njenim matematičkim svojstvima, koristeći se raznim izvorima. Ponekad će samo ime pojma dati točnu matematičku definiciju (npr. polovište dužine), a nekad će nam ime pojma pomoći samo intuitivno razumjeti mat. pojam (npr. neprekidna funkcija) iako je stroga matematička definicija nešto mnogo apstraktnije i složenije. Ponekad je, pak, ime pojma potpuno neovisno o njegovom značenju (npr. sinus), ali i u takvim slučajevima sam pokušala pojasniti odakle dolazi to ime i koji su razlozi da se tako nazove te dati pokoju zanimljivost iz povijesti koja bi se dobro uklopila u nastavu. Primjenjujući ovu «taktiku» u razredu, uvidjela sam da se učenicima ovakva dodatna objašnjenja, poredbe i zanimljivosti sviđaju i da ih vrlo lako pamte.

U drugom stupcu se nalaze slične riječi ili riječi koje asociraju na tekući pojam. Tu ima srodnih matematičkih pojmova, ali i pojmova iz srodnih znanosti te iz svakodnevnog života. Ovaj je stupac idealan za poticanje korelacije između matematike i drugih predmeta. Pojmovi u tablici su riječi koje su mi prve padali na pamet, ali tijekom godina će se, nadam se, ovaj drugi stupac puniti učeničkim idejama sa sličnim riječima. Na primjer, pri spominjanju polinoma (grč. polus + nomos, tj. više imena, više članova) navedimo srodne riječi poput poliglot, polimer, Polinezija, polivinil-klorid (PVC) itd. Učenici će vjerojatno sami imati još mnogo primjera. Neke slične riječi imaju u zagradi objašnjenje, a neke nemaju. Mislim da je važno da učenik pokuša sam definirati ili bar objasniti svaku sličnu riječ jer je definiranje jedan kreativan i vrijedan misaoni proces (npr. poliglot je čovjek koji govori mnogo jezika itd.).

U trećem stupcu se nalaze još neke dodatne napomene i zanimljivosti o dotičnom pojmu. Tu se uglavnom radi o nekoj crtici iz povijesti vezanoj uz dotični matematički pojam, o njegovoj primjeni u drugim znanostima, svakodnevnom životu ili o nekoj drugoj zanimljivosti, prijedlogu ili objašnjenju.

U ovim tablicama nemojte tražiti stroge matematičke definicije danih pojmova, jer to ni nije bio cilj. Ove su tablice zapravo pomoćno sredstvo kako učenicima približiti neki pojam pa se stoga u njima nalaze objašnjenja, asocijacije uz dani pojam, zanimljivosti vezane uz etimologiju tog pojma, napomene, riječi iz svakodnevnog života koje imaju isti korijen kao dani matematički pojam itd. Također, ove tablice se ne mogu preozbiljno shvatiti ni s etimološkog gledišta jer su prilagođene radu u nastavi. Strogo etimološki gledano, svaka je npr. grčka riječ trebala biti napisana u originalnom obliku, npr. "parabola dolazi od grčke riječi παραβολή". Međutim, budući da se radi o materijalu namijenjenom nastavnicima i učenicima, ovakav bi način pisanja samo otežao primjenu u nastavi, umjesto da je olakšava. Zato sam se odlučila za fonetski latinični oblik originala, koji se, uostalom, nalazi i u svim rječnicima stranih riječi koje sam koristila.

U radu na ovom materijalu pomogla mi je kolegica Vlatka Bišćan, prof. hrvatskog jezika i književnosti koja je zaslužna za u tablici vrlo bogatu korelaciju među predmetima matematike i hrvatskog jezika. Također se zahvaljujem mr. Alemku Gluhaku na korisnim savjetima. Tablica je postavljena na moju Internet stranicu www.hazu.hr/~duda/nastava.html s namjerom da se i dalje proširuje i nadopunjava. Pozivam sve da mi svojim sugestijama pomognu u daljnjem radu na ovom projektu. Moja e-mail adresa je: duda@hazu.hr.

A B C Č Ć D Đ Dž E F G H I J K L Lj M N Nj O P R S Š T U V Z Ž

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

afina funkcija

lat. affinis: blizak, susjedan

lat. affinitas: rodbina

Afina funkcija povezana je s tzv. afinim transformacijama (to su preslikavanja koja čuvaju kolinearnost, npr. translacija, rotacija, osna simetrija...), po kojima je i funkcija dobila ime. Ta preslikavanja možemo nazvati "srodnima, bliskima" jer pravce preslikavaju u pravce, a konačne točke u konačne točke.

imati afinitet prema čemu (biti sklon čemu)

 

Afina funkcija se naziva i linearnom funkcijom.

Naziv je uveo Euler u 18. st.

aksiom

grč. axioo: držim vrijednim, cijenim, usvajam

Aksiom je osnovna tvrdnja koja se smatra istinitom i ne dokazuje se.

Euklidov aksiom o paralelama (za zadani pravac i točku izvan njega postoji jedinstven pravac paralelan s danim pravcem koji prolazi danom točkom) Hrvatski naziv za aksiom je praistina.

alfa

grč. alpha: prvo slovo grčkog alfabeta (A,a)

 

alfa-zrake (vrsta radioaktivnog zračenja)

alfabet (niz slova nekog jezika, npr. grčkog ili engleskog; dolazi od prva dva grčka slova alfa, beta)

alfa i omega (prvo i posljednje slovo grčkog alfabeta, u značenju: početak i kraj nečega)

analfabet (nepismen čovjek)

Grčko slovo alfa preuzeto je iz hebrejskog jezika gdje je prvo slovo alef (aleph, oznaka Ŕ). Svako hebrejsko slovo imalo je svoje značenje, a alef je značilo vol jer je svojim oblikom sličilo govedu.

algebra

arap. al-jabr: sastavljanje, spajanje

Algebra je grana matematike koja proučava tzv. algebarske strukture. Pritom se koriste opći simboli (koji učenicima često zadaju glavobolje zbog potrebe apstraktnog mišljenja).

 

algebarski izrazi (matematički izrazi koji se sastoje od konstanti, varijabli i računskih operacija)

algebarske operacije (binarne: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje...; unarne: npr. kvadriranje)

osnovni teorem algebre (“Algebarska jednadžba stupnja n ima točno n rješenja”)

Booleova algebra (sustav binarnih operacija sa svojim svojstvima)

Algebra je zapravo skraćeni naziv arapske matematičke knjige Kitab al-jabr we-al muqabalah (Umijeće računanja nepoznatim veličinama). Budući da je arapski naziv bio predugačak, europski prevodioci su ga skraćivali u al-jabr te napokon u algeber.

algoritam

Riječ algoritam došla je iz arapskog u europsku matematiku igrom "pokvarenog telefona" kroz stoljeća. U 9. st. arapski mislilac Mohamed ibn Musa al-Kowarizmi (Muhamed sin Muse iz grada Khwarazm) napisao je knjigu iz aritmetike, koja je kasnije u 12. st. prevedena na latinski jezik pod nazivom "Algoritmi de numeri Indorum". Naime, kroz stoljeća i prepisivanjem knjige njegovo ime al-Kowarizmi postalo je "algoritmi".

Euklidov algoritam

Hornerova shema ili Hornerov algoritam

algoritmisti (srednjovjekovni matematičari koji su zastupali računanje korištenjem dekadskog zapisa brojeva; za razliku od njih postojali su i abacisti)

U početku je u europskoj matematici riječ "algoritam" označavala skup pravila za računanje u dekadskom sustavu. Tek je u 17. st. Leibniz značenju riječi algoritam dao današnje značenje (a to je postupak za rješavanje određenih matematičkih operacija određenim redoslijedom).

analiza

grč. analysis: raščlanjivanje

Analiza je logički postupak raščlanjivanja nekog pojma ili problema na osnovne dijelove. U matematici se ovaj postupak često primjenjuje pri rješavanju problema.

analizirati ispit znanja

kemijska analiza (određivanje sastojaka nekog tijela)

analitička geometrija (ravnina je određena mrežom koordinata, čime se pokazuju svojstva i odnosi među točkama, pravcima itd.)

matematička analiza (viša matematika je vrlo komplicirana pa zahtijeva detaljnu pažnju, tj. analizu)

analiza književnog djela (utvrđivanje stilskih sadržajnih i drugih osobina djela)

analiza rečenice (određivanje vrste rečenice, vrste riječi te službe riječi)

U 16. st. Viete je uveo termin analiza i koristio ga radije nego algebra, jer, smatrao je, algebra ne znači ništa (vidi u tablici: algebra). Kao što vidimo, nije mu uspjelo iskorijeniti riječ algebra, ali je očito popularizirao riječ “analiza”.

Pojam suprotan analizi je sinteza.

analogija

grč. analogia: odnos, sklad, pravilnost

Analogija se odnosi na pravilnost odnosa među različitim matematičkim objektima, dokazima teorema itd.

analogon (nešto što se može primijeniti na sličan slučaj)

analogni organi (npr. škrge kod riba i pluća kod kopnenih životinja)

 

Hrvatski naziv za analogiju je nalika.

Učenici mogu u geometriji ravnine i prostora uočiti mnoge analogone: npr. krug i kugla, kvadrat i kocka itd.

aproksimacija

lat. ad: k, ka, kod, uz

lat. proximus: najbliži

Aproksimirati neku veličinu znači "pomaknuti" njenu vrijednost k najbližoj pogodnoj vrijednosti. Drugim riječima, aproksimacija je postupak približnog izračunavanja vrijednosti.

aproksimativan (približan)

aproksimirati (približno odrediti)

Racionalan broj 3.14 je aproksimacija broja π, racionalan broj 1.41 je aproksimacija iracionalnog broja Ö2 itd.

apscisa

lat. abscidere: odsjeći

lat. linea abscissa: odrezan pravac

Apscisa ili prva koordinata točke je duljina segmenta koji je “odsječen” na x-osi između ishodišta i točke (x,0).

apsces (odlazak, odvajanje, u medicini gnojna upala tkiva)

apscindirati (odijeliti)

Naziv je uveo Leibniz, a pojam potječe od Fermata i Descartesa. Ipak, još u staroj Grčkoj upotrebljavao se izraz da je segment tj. dužina “odsječeni” dio pravca.

Hrvatski nazivi za apscisu su osiječ i sječica.

apsolutna vrijednost

lat. ab: prefiks u značenju od-

lat. solvere: riješiti, osloboditi

lat. absolvere: razriješiti

lat. absolutus: oslobođen, potpun, savršen, neograničen

Apsolutno znači oslobođeno, razriješeno od svih ograničenja. U matematici apsolutna vrijednost je broj “oslobođen” bilo kakvog predznaka.

apsolutna nula (temperatura na 0 Kelvina)

apsolvent (student koji je odslušao sve ispite)

apsolutizam (neograničena vladavina jednog čovjeka)

apsolutno! (naravno, bezuvjetno)

apsolutna visina (nadmorska visina)

apsolutni sluh (sposobnost točnog određivanja visine zvukova po sluhu, bez instrumenata)

Oznaku za apsolutnu vrijednost  | | u 19. st. je uveo Weierstrass. Kod nas se rabio i naziv neodnosna vrijednost.

 

Apsolutna vrijednost kompleksnog broja naziva se i modul.

aritmetika

grč. arithmos: broj

grč. techne: umijeće

Aritmetika je grana matematike koja se bavi brojevima (umijeće računanja).

aritmetičke operacije (operacije s brojevima)

aritmetička sredina (npr. izračunavanje prosjeka ocjena)

aritmetički niz

aritmomantija (proricanje iz brojeva)

Aritmetika se oduvijek nazivala kraljicom matematike i gotovo svi veliki matematičari u povijesti su se bavili njome.

Pojam “aritmetika“ uvode Pitagorejci.

asimptota

grč. asymptotos: nepripadajući

grč. symptotos: pripadajući, koji se poklapa

To je pravac (krivulja) koji je po volji blizu danoj krivulji, ali s njom nema zajedničkih točaka.

Asimptota je simbol beskrajne ljudske težnje koja nikad ne dostiže svoj cilj.

Pojam asimptote je uveo grčki matematičar Apolonije.

Leibniz je nazivao čovjeka “asimptotom božanstva”.

Hrvatski naziv za asimptotu je nestižnica.

argument

lat. argumentum: dokaz, razlog, sadržaj

Argument funkcije je element domene funkcije. U kompleksnoj ravnini argument arg z kompleksnog broja z=a+bi je kut što ga zatvaraju pozitivna strana osi x i pravac koji prolazi točkom (a,b) i ishodištem.

argumentacija (dokazivanje)

argumentum a contrario (dokaz iz suprotnih pretpostavki)

argumentum a baculo (dokaz batinama)

argumentum ad crumenam (dokaz podmićivanjem)

Argument funkcije naziva se i nezavisnom varijablom funkcije.

arkus funkcije

lat. arcus: luk, dio kružnice

Funkcije arc sin, arc cos, arc tg i arc ctg su inverzne funkcijama sin, cos, tg i ctg i one se odnose na kutove (zato arcus=kut). Na primjer, u izrazu x = arc sin y, veličina x označava kut x takav da vrijedi sin x = y.

arc. (skraćenica za lat. arcus = luk)

arkade (niz stupova spojenih lukovima, npr. Mirogojske arkade)

očna arkada (očna kost koja je u obliku luka)

Oznake arcsin i arctg uveo je austrijski matematičar Scherffer u 18. st., a Lagrange u isto doba i ostale.

Budući da arcus znači luk, te se funkcije nazivaju još i lučnim funkcijama.

asocijativnost, asocijacija

lat. associatio: udruživanje

To je svojstvo nekih rač. operacija kod kojeg se rezultat ne mijenja bez obzira na združivanje operanada.

igra asocijacija (povezivanje nekih bitnih svojstava pojmova)

engl., franc. assotiation (udruženje)

asocirati na nešto (podsjećati na nešto)

Asocijativnost nam pomaže da brže i ekonomičnije riješimo neki problem.

Pojam asocijativnosti uveo je irski matemtičar Hamilton u 19. stoljeću.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

baza

grč. basis: osnova, podloga neke stvari

Baza se odnosi na osnovu, podlogu nečega, na nešto što podupire cijelu stvar.

baza prizme i piramide (strana na kojoj leže)

baza brojevnog sustava (na njemu se “bazira” taj sustav)

baza potencije bn (eksponent se gradi na bazi)

baza logaritma log b a (baza je opet “podloga” za računanje logaritama)

 

beskonačnost

(bez + konačnost)

Beskonačnost se odnosi na ono što nije konačno, što nema kraja.

neizmjernost (hrvatski naziv za beskonačnost)

beskrajnost, beskraj

bezbroj (neizmjerno mnogo)

Želeći podijeliti broj 1 s brojem 7, i stari su se Babilonci već susreli s pojmom beskonačnosti.

Simbol Ą uveo je u 17. stoljeću Wallis.

Kao što se vidi u prvom stupcu, riječ beskonačnost dolazi od bez+konačnost, što je jednačenje po zvučnosti (z prelazi u s).

beta

grč. beta: drugo slovo grčkog alfabeta (B,b)

beta-zračenje (radioaktivno zračenje koje nosi negativne električne naboje)

beta verzija softwarea (probna verzija nekog softwarea koja prethodi finalnoj verziji – tzv. release-u; neki programeri razlikuju još raniju fazu razvoja programa zvanu alfa verzija)

Slovo beta je u grčki jezik došlo iz hebrejskog, od drugog slova hebrejske abecede, beth (hebr. beth: kuća). To se slovo, na primjer, nalazi u riječi Betlehem, što znači “kuća kruhova”.

bijekcija

lat. bi: dvaput

lat. jacere: bacati

Preslikavanje je bijekcija ako je preslikavanje s jednog skupa na drugi surjekcija “u oba smjera” (iz originala u sliku i iz slike u original). Može se reći da smo točku “dvaput bacili” da bi se vratila opet u domenu.

binom, bikvadratna jednadžba

bicikl (dva kotača)

bigamija (ulaženje u brak dok stari još nije poništen)

biskvit (bis + coctus, dvaput pečen ili kuhan)

bis! (dvaput, još jedanput, ponovo)

binaran sustav brojeva (sustav s bazom 2)

bilabijali ili dvousnenici (glasovi koji se izgovaraju s obje usnice: p, b, m)

Iako je pojam strogo matematički definiran, bijekcija se nalazi svugdje oko nas.

 

Preslikavanje je bijekcija ako je i injekcija i surjekcija.

binom

lat. bi-: prefiks u značenju dva, dvaput

grč. nomos: dio, ime, zakon

Binom je algebarski izraz koji se sastoji od dva člana

(npr. ab + b)

binomno pretraživanje (u programiranju, efikasna metoda pretraživanja sortiranog niza)

pogledati tablicu pod: bijekcija

Srednjevjekovni latinski izraz binomial zapravo je prijevod grčkog izraza ek duo onomaton, u značenju “s dva imena”.

brid, brid poliedra, brid piramide

slav. bridam: režem oštrim predmetom

Poliedar konkretno dobivamo rezanjem nekog materijala. U presjecima strana poliedra dobivamo bridove, koji su također “oštri, britki” na dodir.

bridak (oštar)

britva (oštrica)

britkost (oštrina)

bridjeti

brijač

 

Iako imaju sasvim drugo značenje, hrvatske riječi brid i broj imaju zajednički korijen. Pogledati u tablici etimologiju riječi broj.

broj

slav. brei, bridam: režem oštrim predmetom, urezujem

Termin broj je regionalni slavizam, a odnosi se na primitivno urezivanje brojeva u drvo.

brojevni pravac (pravac na kojem je svakoj točki pridružen jedan broj)

brojevni sustav (npr. dekadski, binarni, heksadecimalni...)

brojilo (sprava koja broji npr. potrošnju vode ili struje u kućanstvu)

broj kao vrsta riječi (glavni brojevi - jedan, dva itd., redni brojevi - prvi, drugi itd., zbirni - dvoje, troje itd.)

brojne imenice (dvojica, trojica, desetorica itd.)

Riječ “numeri” iz klasičnog latinskog, množina od “numerus” označavala je aritmetiku ili astronomiju, tj. znanosti koje su se bavile brojevima.

brojnik

Riječ brojnik u korijenu ima riječ broj. Brojnik u razlomku pokazuje broj, odnosno količinu dijelova cjeline. Npr. ako se radi o petinama, o brojniku će ovisiti ima li 3 petine ili 9 petina.

 

Pojam brojnika je u europsku matematiku uveo bizantski matematičar Maksimus Planudes prema već postojećem indijskom pojmu.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

cijeli broj, cio broj

slav. cio, ciel: potpun

Samo ime objašnjava da se cijeli brojevi odnose na punu količinu bez dodatnog “ostatka” ili manjeg dijela.

zacijelo (vjerojatno)

cjelokupan, cjelovit (potpun, sav)

zacijeliti (dovesti do punine zdravlja)

iscjelitelj (osoba koja liječi nadnaravnim putem)

Skup cijelih brojeva označava se slovom Z, što je prvo slovo njemačke riječi Zahl (što znači broj).

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

deci

lat. deci: deset

Ako ispred mjerne jedinice imamo riječ deci, onda tu jedinicu dijelimo s 10, tj. računamo njenu 1/10.

decimetar (desetina metra)

decigram (desetina grama)

decilitar (desetina litre)

decibel (desetina bela)

decima ili desetostih (kitica od 10 stihova)

Pariška akademija znanosti je 1791. izabrala za prve tri pozitivne potencije broja 10 grčke korijene (deka, hekto, kilo), a za negativne potencije latinske korijene (deci, centi, mili).

decimalan broj

lat. decimus: deseti

U decimalnom broju onaj dio koji nije cijeli dijeli se na deset dijelova, pa opet na deset itd.

decimala (decimalan dio broja)

decimalni brojevni sustav (sustav s bazom 10)

decimetar, decilitar (deseti dio metra, litre...)

decembar (prosinac, tj 12. mjesec u godini, ali po rimskom kalendaru godina je počinjala u ožujku pa je prosinac bio 10. mjesec u godini)

Decimalne brojeve je uveo u matematiku arapski matematičar Al-Kaši u 15. stoljeću.

deka

grč. deka: deset

Ako ispred mjerne jedinice imamo riječ deka, onda tu jedinicu množimo s deset.

dekagram (10 grama)

dekametar (10 metara)

dekalitar (10 litara)

dekadski zapis broja

dekadski razlomak

Pariška akademija znanosti je 1791. izabrala za prve tri pozitivne potencije broja 10 grčke korijene (deka, hekto, kilo), a za negativne potencije latinski korijen (deci, centi, mili).

delta

delta: četvrto slovo grčkog alfabeta (D,d)

Pogledati tablicu pod “deltiod”

 

Grčko slovo delta odgovara starijem hebrejskom slovu daleth koje označava vrata.

deltoid

delta: četvrto slovo grčkog alfabeta (D)

oid: koji sliči, nalik na

Deltoid oblikom predstavlja dva jednakokračna trokuta, tj. grčka slova delta (D) i odatle mu ime.

deltasto ušće (npr. Nila, Neretve)

delta (antičko glazbalo u obliku slova delta)

delta-zrake (radioaktivne zrake, pojavljuju se s alfa-zrakama)

deltaplan (letjelica “zmaj”)

Grčko slovo “delta” (veliko: D, malo: d) odgovara rimskom tj. latiničnom slovu “D” odnosno “d”.

derivacija

lat. derivatio: odvođenje

Derivaciju možemo shvatiti kao odvođenje jedne funkcije prema nekoj drugoj funkciji (to “odvođenje” se zbiva prema pravilu koje određuje definicija derivacije).

derivacija aviona (u zrakoplovstvu skretanje aviona sa smjera svoje putanje zbog vjetra)

derivati (kem. spojevi koji su nastali tj. izvedeni iz drugih spojeva)

Lagrange među prvima koristi pojam derivacija i oznaku f’. Od njega potječe i pojam druga derivacija te oznaka f’’.

 

Strogu definiciju derivacije dao je Cauchy (tzv. Cauchyjeva definicija derivacije).

determinanta

lat. determinare: odrediti

Determinanta bi bila presudan činitelj koji određuje smjer i cilj (pa i rješenja sustava jednadžbi itd.).

determinacija (određivanje)

determinirati (ograničiti, odrediti)

Naziv determinanta je uveo Cauchy u 19. stoljeću, a oznaku ˝ ˝ Cayley.

diferencija, razlika

lat. differentia: razlika

Diferencija je razlika između dviju veličina.

different (engl. različito)

deficit (manjak)

diferenciranje (odvajanje, raščlanjivanje)

U višoj matematici diferencija se obično simbolizira latiničnim d ili grčkim slovom D (delta).

diferencijal

lat. differentialis, differentia: razlika

Diferencijal označava beskonačno mali prirast, tj. razliku.

diferencija (razlika)

diferentno (različito)

diferencijalni račun

Pojam diferencijala, njegov naziv i oznaku (dx) uveo je Leibniz u 17. stoljeću.

dijagonala

grč. dia: kroz

grč. gony: kut

U mnogokutu, dijagonala je dužina koja “ide kroz” jedan kut do drugog nesusjednog kuta.

 

dijagonalno (koso, poprečno)

dijagram (crtež koji nam služi za zornije prikazivanje nečega)

dijagram toka (u informatici, skica prije pisanja programa)

dijakritički znak (slovo koje ima kakav znak, npr. naše č, ć, š, ž...)

Naziv nastaje u starogrčkoj matematici, ali se s vremenom gubi i tek u 18. st. dolazi u Europu i ustaljuje se.

Hrvatski nazivi za dijagonalu su prokutnica i poprečnica.

 

dijametar

grč. dia: kroz

grč. metron: mjeriti

Dijametar kružnice je duljina dužine koja dijeli kružnicu na dva jednaka dijela. To je duljina promjera.

dijametralno suprotno (potpuno, sasvim, skroz suprotno, oprečno)

dijalog (razgovor dvoje ili više ljudi)

dijaspora (razasutost naroda)

dijalekt (lokalno narječje)

Iako se dijametar automatski veže uz kružnicu, i drugi skupovi točaka imaju svoj dijametar (elipsa, kugla...)

dijeljenje, dijeliti, dividirati

slav. dai, dhai: prastari termin za dijeljenje plijena i zemlje

Kao što su se u stara vremena dijelili plijen i zemlja, riječ dijeljenje koristimo za dijeljenje brojeva u matematici.

biti djeljiv sa

deal (engl. podjela)

dioba (dijeljenje stanica u biologiji)

predio (kraj)

odjel (dio npr. neke bolnice)

razdjeljak (u kosi)

Dijeljenje se još naziva i divizija (pogledati tablicu pod: divizor).

dimenzija

lat. dimetri: izmjeriti

U geometriji, naći dimenzije npr. nekog  lika znači izmjeriti duljine njegovih stranica.

jednodimenzionalan (koji ima samo duljinu)

dimenzioniranje (mjerenje)

dvodimenzionalan (koji je spljošten, bez volumena)

trodimenzionalan (koji ima volumen, “plastičan”)

 

Točka nema dimenziju, pravac je jednodimenzionalan, ravnina je dvodimenzionalna, a prostor u kojem se krećemo je trodimenzionalan. Četvrta dimenzija je vrijeme.

Hrvatski naziv za dimenziju je protega.

 - duljina, visina, širina

diralište, dodirivati, dirati

Pogledati tablicu pod: tangenta

Dodirivati u geometrijskom smislu kaže se još i tangirati.

direktrisa, ravnalica

lat. directrix: ravnateljica, upraviteljica

Kod presječnice stošca, direktrisa je pravac koji zajedno sa žarištem “dirigira” i usmjerava točke krivulje.

direkcija (uprava)

direktor (upravitelj)

 

Ova je imenica i u latinskom jeziku ženskoga roda (lat. director: upravitelj, directrix: upraviteljica) jer je riječ pravac (lat. linea) bila ženskog roda.

diskriminanta

lat. discriminare: odvajati, razlučivati

Pri rješavanju kvadratne jednadžbe diskriminanta, tj. onaj izraz pod korijenom, odvaja rješenja na tri slučaja: na različite realne korijene, na identične realne korijene i na dva konjugirano kompleksna korijena)

diskriminirati (smanjivati prava)

rasna diskriminacija (smanjivanje prava na rasnoj osnovi)

Ako je diskriminanta kvadratne jednadžbe D < 0, onda su rješenja jednadžbe dva konjugirano-kompleksna rješenja.

Ako je D = 0, onda postoji jedno realno rješenje.

Ako je D > 0, onda postoje dva različita realna rješenja kvadratne jednadžbe.

dividend, djeljenik

lat. dividere: dijeliti, podijeliti

Lat. numerus dividendus znači broj koji se treba podijeliti s drugim brojem.

dividenda (u bankarstvu dividenda je svota tj. udio koji dobivaju dioničari iz profita tvrtke, svaki prema broju svojih dionica)

divide et impera (lat. podijeli pa vladaj)

U hrvatskom jeziku dividend se prevodi kao djeljenik.

U izrazu 6 : 2 = 3 broj 6 je dividend, tj. djeljenik jer je to količina koji se dijeli na (u ovom slučaju) dva dijela.

divizor, djelitelj

lat. divisus: particip prošli glagola dividere (dijeliti)

lat. –or: završetak koji označava aktivnog vršitelja radnje (u hrvatskom bi to bio nastavak –telj).

divizija (podjela, dijeljenje)

divizija (u vojnom rječniku to je osnovna jedinica sastavljena od svih rodova vojske)

Hrvatski naziv za divizor je djelitelj.

U izrazu 6 : 2 = 3 broj 2 je divizor, tj. djelitelj jer njime dijelimo broj 6.

dodekaedar

grč. dodeka: dvanaest

grč. hedra: površina, baza

Dodekaedar je je geometrijsko tijelo omeđeno s 12 pravilnih peterokuta.

dodekagon (dvanaesterokut)

dodekatlon (dvanaesteroboj u atletici)

dodekasilabičan stih ili dvanaestaerac (stih koji ima 12 slogova)

Dodekaedar je jedno od pet pravilnih geometrijskih tijela, tzv. Platonovih tijela.

domena

lat. domus: kuća, dom

Domena se može shvatiti kao polazište odakle se uzimaju vrijednosti.

domicil (zavičaj, mjesto stanovanja)

domaćica (žena koja se brine o domu)

dominantan (koji gospodari, vlada, nadmoćan)

domino (igra pločicama, tko se prvi riješi svih pločica taj je “domine”, tj. gospodar igre)

Domena funkcije se može shvatiti kao skup vrijednosti uz koje se funkcija osjeća “kao kod kuće”. Na primjer, funkciji y=1/x nula čini “nepodopštine”, pa nije u domeni.

dužina

Termin dužina dolazi od praslavenske riječi dug što znači dugačak, uzduž. Glasovnom promjenom jotacijom prelaska g u ž komparativ pridjeva dug je duži, od čega je nastala riječ dužina.

duguljasto (oblik kome je dimenzija duljina veća od širine)

duga množina (neke imenice imaju samo dugu množinu npr. kutovi, brojevi, a neke mogu imati i kratku i dugu npr. vrhovi/vrsi, zvukovi/zvuci)

 

Učenici često miješaju pojmove dužina i duljina zbog njihove sličnosti. Zato je potrebno posvetiti posebnu pažnju na tu razliku: dužina je skup točaka, dok je duljina apstraktan pojam koji se odnosi na broj koliko je ta dužina duga.

dvojni razlomak

Riječ "dvojno" odnosi se na nešto dvostruko. Tako se i dvojni razlomak sastoji od razlomka u brojniku ili nazivniku.

dvojina  (ostatak starosl. jezika, danas još postoji u slovenskom jeziku, uz nastavke za jedninu i množinu postoji poseban nastavak kada se radi o dvije osobe)

dvojni nastavak (npr. u genitivu: njegovog, njegovoga)

biti u dvojbi (biti u nedoumici između dva rješenja)

dvoje (par)

dvojiti (sumnjati)

 

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

ekscentricitet

lat. ex: izvan

lat. centrum: središte

Ako je nešto ekscentrično, to doslovno znači da je “izvan centra”.

numerički ekscentricitet

ekscentrična osoba (osoba čije je ponašanje izvan centra pravila normalnog ponašanja)

eksterijer (vanjski, otvoreni prostor; za razliku od interijera)

Krug je, rekli bismo, vrlo “centričan” lik jer su mu sve točke jednako udaljene od centra.

eksplicitan, eksplicitna jednadž.

lat. explicitus: izričit, jasan

Biti eksplicitan znači biti jasno izražen i razumljiv. U eksplicitnoj jednadžbi (pravca, krivulje...) jedna nepoznanica (obično y) jasno je  prikazana pomoću druge.

eksplicite (izričito, jasno)

Jednadžba y = x – 3 je eksplicitna jednadžba jer je na lijevoj strani jednakosti samo y, dok je ista jednadžba napisana u implicitnom obliku na sljedeći način:

x – y – 3 = 0.

eksponent

lat. exponens: onaj koji se izlaže

Kada se nešto eksponira, stavlja se da bi ga drugi vidjeli. U matematici eksponent je broj koji se “izložio, eksponirao” na bazi, čime dobivamo potenciju. Dakle, ime eksponent došlo je zbog fizičkog smještaja eksponenta u izrazu, a ne zbog sadržajnih razloga.

eksponirati se (izložiti se npr. javnosti)

eksponat (primjerak u muzeju koji se izlaže)

eksponencijalna funkcija (funkcija oblika f(x)=ax, pri čemu je baza konstanta)

dvostruka ekspozicija (u medijskoj kulturi dvije slike odjednom na ekranu)

ekspozicija ili uvod (uvodni dio književnog ili glazbenog dijela)

Rene Descartes je prvi koristio današnji način pisanja eksponenata u svom djelu La Geometrie.

ekstrem

lat. extremum: krajnost, krajnja točka

Ekstrem je točka u kojoj funkcija dostiže najveću vrijednost. Možemo gledati lokalne i globalne ekstreme.

ekstra (izvanredno, osobito)

ad extrema (lat. do krajnjih granica)

ekstremist (čovjek koji jako pretjeruje u nečemu)

ekstremiteti (krajnji dijelovi tijela, udovi)

ekstrovertiran (vrlo otvorena osoba koja voli ljude, društvena; suprotno od introvertiran)

Ekstremi se dijele na najveću moguću vrijednost (maksimum) i najmanju moguću vrijednost (minimum).

ekvivalencija, ekvivalentno

lat. aequi-valere: jednakost vrijednosti, jednakovrijedno

Dvije stvari su ekvivalentne ako su jednakih vrijednosti; jedna od njih može se zamijeniti drugom.

ekvi (prefiks u značenju: jednak, isti)

ekvator (zamišljena kružnica jednako udaljena od obaju Zemljinih polova)

ekvidistantan (jednako udaljen)

ekvilibrij (ravnoteža)

ekvinocij (dva dana u godini kad su dan i noć jednako dugi)

Postoji razlika između “biti jednak” i “biti ekvivalentan”:

Jednadžba 2x + 3 = 5 i jednadžba 4x + 6 = 10 nisu jednake, ali su ekvivalentne (mogu se dobiti jedna iz druge).

element

lat. elementum: osnova, načelo

U matematici elementi skupa su temeljni objekti na kojima počivaju daljnja svojstva skupa koji promatramo.

elementaran (osnovni)

Euklidovi Elementi

elementarna nepogoda (izazvana je prirodnim silama)

elementary school (engl. osnovna škola)

Nekada se na osnovi neposrednog opažanja smatralo da postoje 4 kvalitativna elementa: vatra, voda zrak i zemlja. Platon ih pak spominje pet kojima pridružuje 5 pravilnih geometrijskih tijela.

elipsa

grč. elleipsis: nedostatak, izostavljenje

Parabola je krivulja koju vidimo u presjeku stošca ako kut presjeka BUDE MANJI od kuta koji izvodnica zatvara s bazom (izostavljeno je prekoračenje).

eklipsa (pomrčina, sunce je “izostalo” na trenutak)

elipsoid (grč. “sliči na elipsu”; geom. tijelo koje nastaje rotacijom elipse oko jedne od svojih osi)

elipsa (izostavljanje riječi u rečenici bez gubljenja smisla, npr. "Strpljen-spašen")

eliptična rečenica (krnja, bezglagolska, npr. "Vatra!" "Dobar dan!" itd.)

eliptičnost (zbijenost, kratkoća u načinu izražavanja)

Pogledati tablicu pod hiperbola.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

faktor

lat. factor: činilac

Faktori, tj. činioci su brojevi koje množimo. Drugim riječima, svaki od faktora pridonosi rezultatu, tj. produktu.

faktorijela (produkt uzastopnih prirodnih brojeva od 1 nekog broja)

manufaktura (lat. manus: ruka; ručna izrada)

factory (engl. tvornica, mjesto gdje se nešto proizvodi, gdje se rade produkti)

faktorizirati (napisati neki broj u obliku umnoška)

Rh-faktor (rezus faktor, nasljedno obilježje crvenih krvnih tjelešaca)

Oznaka za faktorijelu je uskličnik, što možemo shvatiti kao iznenađenje da čak i mali brojevi imaju vrlo velike faktorijele i da funkcija f(n)=n! vrlo brzo raste.

fokus, žarište

lat. focus: ognjište

Ognjište je u davna vremena simboliziralo središte doma. Tako i fokus, tj. žarište znači “središte pažnje”. U presjecima stošca fokus je važna točka od koje se mjere važne udaljenosti.

fokusirati (izoštriti sliku)

biti u fokusu (biti u središtu zbivanja)

Pojam fokusa uvodi Apolonije, a naziv je prvi koristio Kepler u 17. st.

Hrvatski prijevod riječi fokus je žarište.

formula

lat. forma: oblik

lat. formula: umanjenica riječi forma

Formula je zapis nekog pravila napisan pomoću matematičkih znakova.

formulirati (odrediti)

formular (tiskani pravni primjerak)

formalnost (nešto uobičajeno, ali nevažno)

format (veličina npr. knjige)

Formula je u latinskom označavala “malu formu” tj. dogovoren način izražavanja, npr. u pravnom govoru. Danas formula znači pravilo, uglavnom pisano matematičkim simbolima.

funkcija

lat. functio: obavljanje, izvršavanje

Funkcija izvršava pravilo tako da se za svaki ulazni podatak dobije po jedan izlazni podatak.

funkcionalan: sposoban za rad

sportski funkcionar (osoba zadužena za neki posao u sportu, činovnik)

funkcionirati (raditi, djelovati)

biti na funkciji (biti na visokom položaju)

Naziv funkcija je prvi upotrijebio Leibniz u 17. st. da bi naznačio da jedna geometrijska veličina ovisi o drugoj. Oznaku f(x) uvodi Euler u 18. st.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

gama

grč. gamma: treće slovo grčkog alfabeta (Γ, γ)

 

gama zrake (zrake što ih ispuštaju radioaktivne tvari, nisu električno nabijene za razliku od α i β zraka)

gama globulin (bjelančevine iz krvi s funkcijom antitijela koje stvaraju imunitet)

Slovo gama je u grčki jezik došlo iz hebrejskog, od trećeg slova hebrejske abecede, gimel (hebr. gimel: kamila, deva). Primijetimo da riječ kamila (camel) zaista dolazi i još uvijek slično zvuči hebrejskoji riječi gimel.

geometrija

grč. geo: zemlja, zemaljski

grč. Gea, Geja: božanstvo starih Grka koje je označavalo Zemlju

grč. metron: mjera, mjeriti

Geometrija je grana matematike koja se bavi prostornim odnosima i oblicima. U vrijeme stare Grčke (i ranije!) odnosila se isključivo na praktična mjerenja zemljišnih posjeda.

geologija (znanost o postanku i građi zemlje)

geografija (zemljopis)

geometar (geodet, mjernik)

geometrijska konstrukcija (samo ravnalom i šestarom)

geometrijska sredina

geometrijski lik

geometrijsko tijelo

geometrijska sredina

geometrijski niz

Naziv geometrija (mjerenje zemlje) vjerojatno je izabran zato što su Grci smatrali da su Egipćani otkrili novu disciplinu baveći se problemima mjerenja zemljišta. Hrvatski naziv za geometriju je mjerstvo.

googol, googolpleks

Googol je popularni naziv za broj 10100, a googolplex za broj 10googol.

 

Riječ googol izmislio je jedan  devetogodišnji dječak kada ga je njegov stric, američki matematičar Edward Kasner, zamolio da nadjene ime broju 10100.

graf

grč. graphein: pisati, crtati

Prvobitni geometrijski crteži su rađeni na drvetu, kamenu, ali i na zemlji (u pijesku), a kasnije se riječ graf počela koristiti  za slikoviti prikaz relacije s varijablama.

grafičko rješavanje problema

fotografija

grafičar

grafit (modifikacija ugljika, služi za pisanje)

grafit (parola, crtež na zidu)

grafologija (vještina kojom se po rukopisu određuje karakter čovjeka)

biografija i autobiografija (životopis i vlastiti životopis)

ortografija (pravopis)

grafem (slovo, pismeni znak za glas)

Definicija grafa u mat. smislu nastaje nakon stvaranja analitičke geometrije.

 

Riječi s nastavkom -gram (npr. histogram, dijagram toka, encefalogram, audiogram) dolaze od istog korijena (grč. grapheien) i također označavaju vizualnu interpretaciju nekog problema.

gram

grč. gramma: slovo, vrlo mala težina

Budući da se gramima mjere relativno male mase u svakodnevnom životu, odatle je gram dobio svoje ime.

dekagram, kilogram...

gramatika

gramofon

Gram je jedinica mase, tisući dio kilograma.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

hiperbola

grč. hyper: nešto preuveličano, iznad

grč. hyperballo: premašujem, nadvisujem

Hiperbola je krivulja koju vidimo u presjeku stošca ako kut presjeka PREMAŠI kut koji izvodnica zatvara s bazom.

hipertenzija (povišen krvni tlak)

hipervitaminoza (višak vitamina)

hiperaktivan učenik (preaktivan)

hiperbola (preuveličavanje u književnosti zbog povećanja utiska, npr. beskrajno more)

hiperbolna funkcija (sh, ch ...)

hiperglikemija (prevelika doza šećera u krvi)

 

Naziv uvodi Apolonije promatrajući presjeke stošca. Ako stožac presiječemo pod 3 različita kuta (manji, jednak i veći u odnosu na izvodnicu stošca), u presjeku ćemo dobiti elipsu (manje=elipsa), parabolu (jednako=parabola) i hiperbolu (više = hiperbola).

hipotenuza

grč. hypo: prefiks u značenju pod, ispod

grč. teinen: razapinjem

Najdulja stranica pravokutnog trokuta, “razapeta” između dvije katete i nasuprot je pravom kutu. To se pogotovo dobro vidi ako se pravokutan trokut nacrta unutar kružnice (Talesov teorem).

hipo (grč. hypo: prefiks sa značenjem pod, ispod)

hipofiza (mala žlijezda u mozgu, utječe na rast)

hipovitaminoza (manjak vitamina)

hipotenzija (sniženi krvni tlak)

hipoglikemija (pomanjkanje šećera u krvi)

hipoteza (pretpostavka)

hipokoristik (imenica odmila, npr. medo, baka itd.)

Pojam i naziv nastali su u starogrčkoj matematici.

 

Treba razlikovati dva prefiksa hipo: hypo (ispod) i hippos (konjski). Oba dolaze iz grčkog jezika i jednako se čitaju. Međutim, riječi hipodrom i hipotenuza potječu iz različitih korijena.

homotetija

grč. homos: isti, zajednički

grč. tithenai: staviti

Homotetični likovi su stavljeni u povezan zajednički položaj.

homogen (istog sastava, iste vrste)

homonimi (riječi istozvučnice, ali različitog značenja, npr. kosa-oruđe, kosa-vlasi)

homografi (istopisnice)

homofonija (jednoglasno pjevanje ili sviranje)

Homotetija je u izravnoj vezi sa sličnosti i kao takva se pojavila već u staroegpatskoj matematici.

Tales je bio prvi koji je koristio homotetiju, tj. sličnost u svrhu dokazivanja teorema.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

identičan, identično

lat. idem: isti, isto

identifikacija (poistovjećivanje)

identitet (izjednačavanje) 

Hrvatski naziv za identičan je istovjetan.

ikosaedar, ikozaedar

grč. eikosi: dvadeset

grč. hedra: strana, osnova

Ikosaedar je pravilno geom. tijelo omeđeno s dvadeset jednakostr. trokuta.

ikosagon, ikozagon (dvadeseterokut)

To je posljednje od pet Platonovih tijela.

imaginarna jedinica

lat. imaginarus: izmišljen

Imaginarna jedinica prelazi okvire našeg realnog (fizičkog) svijeta i trebamo se pustiti mašti (imaginaciji) da bismo je razumjeli.

imaginacija (mašta)

Imagine (pjesma grupe The Beatles, u prijevodu: Zamisli)

image (engl. utisak, dojam, slika stečena  o nekom čovjeku)

imažinizam (književni pravac čiji je osnovni način izražavanja slika)

Naziv imaginaran koristi Descartes u 17. st. da bi opisao rješenja algebarske jednadžbe koja nisu realna.

implicitan,

implicitna jednadžba

lat. implicitus: upleten u nešto, koji se nalazi u nečem

Biti implicitan u matematici znači da su varijable u jednadžbi “zakamuflirane” i pomiješane zajedno na način da nijedna od njih nije sama na jednoj strani jednakosti.

implicite (podrazumijeva se u tome, prešutno)

implicirati (uplesti, uvući, sadržavati)

implikacija (upletanje, umiješanost)

Jednadžba x – y – 3 = 0 je implicitna jednadžba jer se obje varijable zajedno nalaze na istoj strani jednakosti, dok je ista jednadžba napisana u implicitnom obliku na sljedeći način:

y = x – 3

Hrvatski naziv za implicitnu jednadžbu je nerazvita jednadžba.

indeks

lat. index: pokazivač, kažiprst

Za označavanje u matematici često koristimo indekse, tj. male brojeve koji pokazuju da se jedna točka ili varijabla razlikuje od druge (npr. točke A1 i A2, varijable x1 i x2).

studentski indeks (knjižica u kojoj se mogu pročitati ocjene studenta)

indicije (osnove koje izazivaju sumnju u nešto)

indikator (pokazatelj, npr. u kemiji to je tvar koja pokazuje drugačiju boju u kiselim, a drugačiju u lužnatim otopinama)

U matematici korisno je koristiti indekse jer je slova abecede najviše 30, a često nam treba označiti i više od 30 objekata . Zato imamo a1, a2, a3,..., b1, b2, b3...

Indekse koristi Newton, a potpuno razvija Leibniz koji prvi indekse koristi na današnji način. Postoje i dvostruki indeksi.

indukcija

lat. inductio: uvođenje

Kada induktivno zaključujemo, pojedinačni sudovi nas vode do općenitih zaključaka.

elektromagnetska indukcija (blizina vodiča i magneta u fizici)

metoda indukcije u filozofiji (zaključivanje od pojedinačnog ka općem)

Matematička indukcija je važna metoda dokazivanja u matematici, a zasniva se na petom Peanovom aksiomu (uvjeti: baza, pretpostavka, korak).

Suprotno zaključivanje od indukcije je dedukcija.

infleksija, točka infleksije

lat. inflexio: savijanje

Točka infleksije krivulje je točka u kojoj se krivulja savija na taj način da od konveksne postaje konkavna ili obratno.

optička infleksija (skretanje svjetlosnih zraka s njihovog pravog puta)

Ako je (a, f(a)) točka infleksije grafa neke funkcije, onda je f’’(a)=0.

Za točku infleksije još kažemo da je prijevojna točka.

integral

lat. integer: cio, cijeli, potpun

Integral je dobio taj naziv jer zbrajanjem beskonačnog broja malih dijelova dobivamo neku cjelinu.

integrirati (obnoviti, dopuniti)

integralno pecivo (pecivo od cijelog zrnja)

integritet npr. Republike Hrvatske (cjelovitost)

Naziv integral dao je Bernoulli u 17. st, a oznaku za integral ň je uveo Leibniz po početnom slovu lat. riječi summa.

interval

lat. inter: između, među

lat: vallus: bedem

lat intervallum: prostor između bedema, međuprostor

To je skup točaka na brojevnom pravcu koje leže između dvije zadane točke (veće su od lijeve, a manje od desne točke).

intermezzo (međuigra, kratki odmor, malo kazališno djelo koje se izvodi između činova glavne predstave)

internacionalan (međunarodni)

intervenirati (miješati se u što, posredovati)

Interval [2,3] označava zatvoren interval, tj. skup točaka između 2 i 3 (zatvoreni interval ili segment), uključujući granične točke 2 i 3. Interval <2,3> međutim ne sadrži krajnje točke (otvoreni interval).

Postoji i polutovoreni i poluzatvoreni interval, npr. <2,3] i [2,3>.

Hrvatski naziv za interval je međutak.

inverz

lat. inversus: izvrnut, obrnut

Inverz nečega dobijemo kada tu stvar preokrenemo, izvrnemo, obrnemo naopačke.

inverzija (obrnut poredak riječi u rečenici, obrnuti red glavne i zavisne rečenice)

invertor (sprava za pretvaranje istosmjerne struje u izmjeničnu)

Inverz neke matem. operacije “poništava” tu operaciju, tj. svodi je na identitet. Na primjer, dijeljenje poništava množenje.

Za matricu kažemo da je invertibilna ako postoji njen inverz.

injekcija

lat. injectio izvedeno je od lat. inicio: umetnem, ubacim

Injekcija je preslikavanje sa skupa A u skup B (svaki element skupa A ima sliku u B, tj. može se “ubaciti” u B).

injekcija (u ambulanti: umeće se, uštrcava pod kožu)

injection (kod novih auta, ubrizgač)

 

Injekcija je funkcija koja u različitim elementima domene ima različite vrijednosti.

iracionalan broj

lat. irrationalis: nerazuman

Razlozi zašto se neki brojevi nazivaju iracionalnima tj. nerazumnima su povijesni. Još su Pitagorejci dokazali da je duljina dijagonale kvadrata nesumjerljiva sa svojom stranicom, što je obzirom na tadašnja shvaćanja bilo posve nerazumno i nemoguće.

biti iracionalan (biti nerazuman)

Pojam iracionalan se do 16. st. odnosio samo na dužine, a ne na brojeve. Iracionalni brojevi dugo nisu uopće smatrani ravnopravnima s racionalnim brojevima. Tu ravnopravnost su prihvatili tek matematičari  Bombelli i Stevin.

ishodište

slav. hod: kretanje

ishodište: iz + hoditi, izlaziti iz nečega

Ishodište koord. sustava je točka (0,0) u odnosu na koju gledamo sve ostale točke i njihove koordinate.

ishod neke utakmice (krajnji rezultat)

prethodnik (broj koji je neposredno ispred danog broja, tj. koji mu prethodi)

uhoditi (tajno slijediti, špijunirati)

pothodnik (prolaz za pješake ispod razine ulice ili pruge)

Naziv je uveo de La Hire u 17. st. Označavamo ga slovom O po početnom slovu lat. riječi origo = začetak.

isječak

iz + sjeći: sječenjem izvaditi iz nečega

Kružni isječak je dio kruga koji je “isječen” iz kruga s dva polumjera.

isječak torte, pizze

Isječak nazivamo još i sektor.

Učenici često miješaju termine kružni isječak i odsječak, iako same riječi jasno opisuju razliku. Isječak “iz+sjecamo” iz kruga sve do njegovog središta, dok odsječak jednim potezom odsijecamo od kruga.

izraz

slav. raziti: sjeći, pobijati

izraziti se

izraziti y pomoću x

izrazit (vrlo tipičan, istaknut)

izražajan (dojmljiv, upečatljiv)

Izraz nema znaka jednakosti (on se može nalaziti unutar jednakosti) pa se izraz ne može riješiti, eventualno se može pojednostavniti.

izvodnica

iz + voditi

Izvodnica rotacionog tijela je dužina na crtežu koja, slijedeći uzorak geometrijskog tijela, izvodi (generira) zamišljenu dužinu na njegovom plaštu.

izvodnica stošca

izvodnica valjka

izvesti formulu

Izvodnica se naziva još i generatrisa.

 

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

jednadžba

 slav. jednačiti: izjednačavati

Jednadžba pokazuje da su izrazi s lijeve i desne strane znaka jednakosti jednaki, tj. u ravnoteži.

jednadžba pravca (analitička interpretacija pravca)

opći oblik jednadžbe (oblik ax+by=c)

Jednadžbe su rješavali još stari Egipćani i Babilonci, koji su ih rješavali geometrijski. Tek  nakon Descartesa jednadžbe poprimaju današnji izgled.

Od glagola jednačiti glasovnom promjenom jednačenja po zvučnosti smo dobili jednadžbu (jednačiti → jednačba → jednadžba).

jednakokračan

jednako + krak

Trokut je jednakokračan ako ima dvije stranice (krakove) jednakih duljina. Treća stranica se naziva osnovica ili baza.

jednakokračan trokut

jednakokračan trapez (neparalelne stranice, tj. kraci su mu jednakih duljina)

Pojam jednakokračnog trokuta pojavljuje se već u jednom zadatku staroegipatske matematike.

Dokaz teorema da  su kutovi uz bazu jednakokračnog trokuta jednaki pripisuje se Talesu.

Pons asinorum (magareći most) je fraza  nastala u povijesti među studentima, a odnosi se na dokaz teorema da su kutovi uz bazu jednakokračnog trokuta jednaki. Tvrdnja izgleda lako dokaziva, ali je dokaz težak za početnike i od nekih brzopletih i u sebe presigurnih  studenata može napraviti "magarce". Fraza "pons asinorum" odnosi se na most jer, s jedne strane, krakovi čine kao kakav most iznad baze, a s druge strane onaj tko dokaže ovu tvrdnju može prijeći "most" i početi s ozbiljnijim zadacima i dokazima.

jednakostraničan

jednako + stranice

Jednakostraničan trokut je trokut kojemu sve stranice imaju jednake duljine.

jednakostraničan stožac (duljina izvodnice jednaka je promjeru)

jednakostraničan valjak (duljina izvodnice jednaka je promjeru)

Jednakostraničan trokut se pojavljuje u staroegipatskoj i starobabilonskoj matematici.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

kamate

grč. kamatos: zarada

Kamate se odnose na odštetu u novcu za korištenje tuđeg kapitala.

kamatni račun

kamatna stopa (određena visina kamata u postotku)

kamatnik (lihvar)

 

Riječ kamate je izravna posuđenica iz starogrčkog u hrvatski jezik.

kardinalan broj

lat. cardo, cardinis: stožer

Pridjev kardinalan odnosi se na sve što je osnovno, stožerno, najglavnije i najvažnije.U matematici kardinalni brojevi su glavni brojevi, a kardinalan broj skupa je njegov broj elemenata.

kardinal (najviši svećenički čin u Katoličkoj crkvi, kardinali su najbliži suradnici pape)

kardinalna greška (velika greška iz koje proizlaze ostale zablude)

kardinal (američka ptica pjevica koja ima boju perja crvenu poput kardinalove haljine)

Razlikujmo riječi iz drugog stupca (kardinal, kardinalan, kardinalno) od riječi koje u sebi sadrže korijen kardio (grč. kardia: srce).

kateta

grč. kathete: spuštena uspravna crta, okomica, visak

grč. kathetos: spušten

Visak spušten prema tlu uvijek pokazuje pravi kut.

kateter (cijev za ispuštanje mokraće)

U grčkom jeziku kateta je označavala okomicu (prvenstveno spuštenu iz neke točke prema zemlji) pa su stoga i dvije okomite stranice trokuta nazvane katete.

kocka

praslav. kostka: kost

U antičkim društvenim igrama bacale su se kosti (i to kosti gležnja) umjesto kocaka.

kockasto (u obliku kocke, često se pogrešno koristi kockasto umjesto kvadratično)

kockati se (igrati se kockama, igrati na rizik)

"Kocka je bačena" (Cezarova izreka na rijeci Rubikon, a odnosi se na objavu rata; izgovara se pri donošenju sudbonosnih odluka)

Kocka, tj. pravilni heksaedar je jedno od šest Platonovih tijela.

koeficijent

lat. cum: s, sa

lat. efficere: učiniti, stvoriti

Koeficijent s nekim objektom nešto čini, npr. u polinomima koeficijent je poznanica koja je množitelj nepoznanice. Tako varijabla ili dani objekt uvelike ovise o koeficijentu.

koeficijent polinoma

koeficijent smjera (nagib)

koeficijent ili faktor sličnosti, proporcionalnosti

koeficijent trenja

Naziv koeficijent je uveo francuski matematičar Viete u 16. st.

kombinatorika

lat. combinare: slagati, spojiti

Iako je prvobitno riječ kombinacija označavala spajanje samo dvije stvari zajedno, danas se odnosi na grupiranje više stvari. A kombinatorika je postala grana matematike koja se, jednostavno rečeno, bavi određivanjem na koliko se načina nešto može dogoditi.

kombinacija (spoj dviju ili više stvari)

kombajn (stroj sastavljen od više “strojeva” tako da obavlja nekoliko poljoprivrednih radova)

kombinezon (radno odijelo koje se sastoji od kaputa i hlača u jednom dijelu)

kombinirati (slagati, preslagivati)

Elemente kombinatorike poznaju još stari Indijci, Kinezi i Arapi. Naziv potječe od Leibniza, koji zajedno s Bernoullijem razvija kombinatoriku u suvremenu matematičku disciplinu.

komparacija

lat. comparatio: uspoređivanje

Komparirati dvije stvari znači usporediti ih da bismo vidjeli jesu li jednake ili ne i u kom su odnosu uopće.

komparativ (drugi usporedni stupanj pridjeva)

komparirati (uspoređivati)

metoda komparacije (pri rješavanju sustava jednadžbi)

 

Jedna od najčešćih grešaka koju učenici rade pri rješavanju jednadžbi je da ne uspoređuju (kompariraju) svaki novodobiveni redak s prethodnim, tj. jesu li te dvije jednadžbe ekvivalentne.

kompleksan broj

lat. complexus: obuhvat

lat. complecti: obuhvatiti

Kompleksni brojevi u sebi obuhvaćaju realne i imaginarne veličine. Oni su složeni od dva dijela (c = a + b∙i, pri čemu su a i b realni brojevi, a i imaginarna jedinica).

imati komplekse (biti kompliciran oko nečeg)

kompleksnost (složenost)

kompletno (cijelo, složeno)

komplicirati (zamrsiti)

konjugirano-kompleksni brojevi

komplet (potpuna kolekcija)

Edipov kompleks, Elektrin kompleks (bolesna ljubav sina prema majci tj. kćeri prema ocu) 

Naziv kompleksan uvodi Carnot u 19. st.

Suprotno od pojma kompleksan je jednostavan.

Skup kompleksnih brojeva označava se slovom C (prvo slovo lat. complexus)

komplement

lat. complementum: dopuna

lat. complere: dopuniti, ispuniti

Komplement je veličina koja se mora dodati prvoj veličini kako bi se “dopunila” do kraja. Komplementaran kut je kut koji se mora dodati (dopuniti) danom kutu da zajedno čine pravi kut.

komplementaran (dopunski, koji dopunjuje)

komplementarne boje (boje koje se nadopunjuju do bijele, tj. čijim miješanjem dobivamo bijelu)

kompliment (ima isti korijen kao i komplement, laskava riječ)

Komplement nekog skupa S u odnosu na univerzalni skup se sastoji od elemenata U\S, tj. od svih ostalih elemenata univerzalnog skupa koji se na nalaze u S (oznaka Sc).

komutativnost, komutacija

lat. commutare: promijeniti, zamijeniti

Svojstvo rač. operacije da se rezultat ne mijenja ako operandi zamijene mjesta (npr. zbrajanje ili množenje u skupu R).

komutirati (mijenjati, zamjenjivati)

komutator (engl. switch, uređaj u telekomunikacijskoj mreži koji služi za promjenu smjera informacijskih paketa)

Komutativnost se još naziva i izmjenjivost.

Napraviti komutaciju u svakodnevnom životu značilo bi, na primjer, spavati i živjeti u školi, a ići kući na nastavu.

koncentričan, koncentrične kružnice

lat. co-: zajedno, s, sa

lat. center: centar, središte

Kružnice su koncentrične ako imaju zajedničko središte.

koncentracija (usredotočenje)

koncentracijski/koncentracioni logor (logor u koji se dovode zarobljenici po nekoj zajedničkoj osnovi, npr. naciji, vjeri itd.)

koncentrirati se (sabrati se, uputiti misli na određenu stvar)

Osim kružnica, koncentrične mogu biti i elipse (elipse sa zajedničkim središtem).

Uz pojam koncentričan postoji i pojam konfokalan (koji ima zajedničke fokuse).

konkavnost, konkavna krivulja

lat. concavus: šupalj, udubljen

Krivulja je konkavna ako svojim izgledom podsjeća na udubljen lik.

konkavna leća (udubljena leća)

konkavan mnogokut (nekonveksan mnogokut)

Konkavnost neke funkcije na određenom intervalu provjerava se računski formulom f ''(x)<0.

Pojam suprotan konkavnom je konveksan.

konstanta

lat. constans, constantis: postojan, stalan

Matematička konstanta je fiksan, stalan, postojan broj (veličina) koji se ne mijenja.

konstantna funkcija (funkcija koja niti raste niti pada)

gravitacijska konstanta (približno 9.81 m/s2)

Dvije najpoznatije matematičke konstante su p i e.

Konstante se mnogo koriste u fizikalnim formulama, npr. za težinu, privlačenje tijela itd.

konstrukcija, konstruirati

lat. constructio: gradnja, zidanje

U geometriji se konstrukcija neke geometrijske figure sastoji (izgrađena je) samo od kružnica i pravaca.

konstruktivan prijedlog (koji gradi, podiže, koji potiče na smislenu akciju)

konstruirati zgradu (napraviti nacrt za nju)

U starogrčkoj geometriji za neku geometr. figuru smatralo se da se može konstruirati ako se može nacrtati služeći se samo šestarom i ravnalom. Tada su nastala i tri klasična problema: duplikacija kocke, trisekcija kuta i kvadratura kruga.

kontradikcija

lat. contra: protiv

lat. dictio, dicere: reći, govoriti

lat. contradictio: prigovaranje, protuslovlje, proturječje

U matematici, jedna je tvrdnja kontradiktorna (proturječna) drugoj ako “govori suprotno, tj. protiv” te druge.

kontrabas (najdublji instrument orkestra)

kontracepcija (contra: protiv, conceptio: začeće)

kontra-admiral (podadmiral)

pro et contra (za i protiv)

kontraprimjer (protuprimjer)

Znak za kontradikciju je ®¬, što označava da su dvije tvrdnje u suprotnosti.

konus, stožac, čunj, kupa

lat. conus, grč. konos: češer, stožac

Grčka riječ konus je vjerojatno došla iz indoeur. korijen ko- što označava oštrenje i šiljenje. Stožac se, naime, dobivao šiljenjem i oštrenjem komada drveta.

koničan (koji ima oblik konusa tj. stošca)

konika (čunjosječnica; presjek stošca; može biti kružnica, elipsa, parabola ili hiperbola)

 Uspravan stožac je rotaciono geometrijsko tijelo, a dobiva se rotacijom pravokutnog trokuta oko jedne svoje katete.

konveksnost, konveksan skup, konveksna krivulja

lat. convexus: ispupčen

Geom. lik (ili tijelo) je konveksan ako vrijedi da čim sadrži dvije točke, automatski sadrži i dužinu koja spaja te dvije točke.

konveksna leća (ispupčena leća)

konveksna funkcija (ako je dio ravnine “iznad” njenog grafa konveksan skup)

Konveksnost neke funkcije na određenom intervalu provjerava se računski formulom f ''(x)>0.

Pojam suprotan konveksnom je konkavan. Točka u kojoj se neka krivulja mijenja iz konveksne u konkavnu naziva se točka infleksije.

konjugirano kompleksni brojevi

lat. conjugatio: spajanje

Konjugirano kompleksni brojevi su a+bi i a-bi. To možemo shvatiti kao da su realni brojevi a i b u oba broja spojeni (konjugirani), samo u jednom su slučaju spojeni plusom, a u drugom minusom.

konjugacija (promjena glagola po licu, sprezanje)

konjuktivitis (upala veznice očnih vjeđa)

konjuktiv (zavisni gramatički oblik npr. u talijanskom i francuskom jeziku)

konjukcija (logička operacija “i”)

Riječ konjugirati dolazi od latinske riječi con+jugare (spojiti s nečim). U hrvatskom se jeziku također čita kao  kon+jugirati, pa se u njoj ne čita glas "nj" jer se ne radi o slovu "nj", već o zasebnim slovima "n" i "j".

Ako je diskriminanta  kvadratne jednadžbe negativna, znači da su rješenja jednadžbe konjugirano kompleksni brojevi.

koordinata

lat. co: zajedno sa

lat. ordo, ordinis: red, strogi poredak

Koordinate su brojevi koji u određenom poretku i redoslijedu određuju položaj točke na pravcu, u ravnini ili u prostoru.

koordinacija pokreta u gimnastici (dovođenje pokreta u red i međuodnos)

koordinirati (uređivati)

koordinatna os (os-x ili os-y)

koordinatni sustav

koordinate (veličine koje određuju položaj neke točke u prostoru)

Ovo je jedna od rijetkih riječi u hrvatskom jeziku koja se piše sa dva o. Tako se piše zato što je to direktan prijevod latinske riječi “coordinata” (veličina koja određuje položaj točke u prostoru). Ovaj naziv je uveo Leibniz u 17. stoljeću.

korijen, korjenovanje, korjenovati

slav. korijen: prijevod latinskog radix (korijen, mrkva)

Vađenje drugog korijena interpretiralo se dobivanjem stranice kvadrata iz površine kvadrata.

drugi korijen, kvadratni korijen

korijen jednadžbe

korijen riječi (niz glasova zajednički svim članovima porodice u kojem je sadržano osnovno značenje, npr. pisati, pisac, dopisivati, rukopis...)

vući korijenje iz nekog mjesta (potjecati od tamo)

pustiti korijenje (ustaliti se na nekom mjestu)

presjeći u korijenu (onemogućiti u samom početku)

Stari Indijci su korijen nazivali mula, što znači osnova, strana, korijen drveta (jer se iz površine kvadrata dobivala stranica). Arapi su tu indijsku riječ preveli riječju džizir, što znači korijen drveta. Europski matematičari su to izravno preveli latinskim radix, što znači korijen.

Oznaka za korijen Ö razvila se iz slova r, koje je početno slovo riječi radix (korijen).

kosinus

lat. complementi: dopunski, koji nadopunjuje, komplementaran

lat. sinus: nabor, zaljev

Kosinus se prvo nazivao sinus complementi (tj. komplement od sinusa) jer vrijedi cosa=sin(90°-a) tj. sinus i kosinus se nadopunjuju i iz toga je skraćivanjem dobiveno ime: co + sinus =  kosinus.

kosinusov poučak (poopćenje Pitagorinog poučka koje vrijedi ne samo za pravokutan, već za svaki trokut)

komplementarne boje (boje koje se u parovima nadopunjuju)

kosekans (complementi secans)

kotangens (complementi tangens)

Termin kosinusa prvi je koristio matematičar Gunter u 17. st.

Hrvatski naziv za kosinus je supirka.

kotangens

lat. complementi tangens: komplement tangensa, nadopuna tangensa (do pravog kuta)

Kotangens se prvo nazivao tangens complementi (tj. komplement od tangensa) jer vrijedi ctga=tg(90°-a) tj. tangens i kotangens se nadopunjuju i iz toga je skraćivanjem dobiveno ime: co + tangens =  kotangens.

 

kotangenta

Pogledati tablicu pod: kosinus.

Termin kotangensa prvi je koristio matematičar Gunter u 17. st.

krak

slav. krok: noga od boka do tabana, korak, mjesto gdje se križaju dvije grane

U geometriji dva polupravca sa zajedničkom početnom točkom nazivaju se kraci kuta jer zaista podsjećaju na noge u raskoraku ili mjesto gdje se križaju dvije grane drveta.

krak šestara (“noga” šestara)

žablji kraci (noge)

kraci trapeza (neparalelne stranice u trapezu)

krakat čovjek (dugih nogu)

koračati, kročiti, koračnica

Riječ krak (kao i mnoge jednosložne riječi) ima dvije množine: kraci i krakovi.

krivulja

slav. kriv: koji nije pravocrtan, neprav, netočan

Krivulja je dobila ime po svom obliku koji nije pravocrtan, već “zakrivljen”.

krivulje drugog reda (kružnica, elipsa, parabola i hiperbola)

krivuljar (sprava za crtanje raznih krivulja)

krivudati (ne kretati se strogo po pravcu)

zakrivljen (kružnog oblika, koji nije pravocrtan)

krivac, krivolov, krivonog, krivotvorina, krivovjerje itd.

Iako se pravac i krivulja mogu na prvi pogled shvatiti kao suprotni pojmovi, po definiciji oni to nisu. Pravac je također vrsta krivulje, on je krivulja prvog reda (elipsa, parabola i hiperbola su krivulje drugog reda).

Neke od poznatijih krivulja su npr. logaritamska krivulja, Gaussova krivulja, cikloida, kardioida, lančanica itd.

krnja piramida (prikraćena), krnji stožac

slav. krn: načet, osakaćen, onaj koji nije cio

Krnja piramida i stožac dobivaju se “piljenjem” ravnine paralelne s njihovom bazom. Time okrnjujemo tj. osakaćujemo piramidu ili stožac.

krnji zub (ostatak zuba u vilici)

krnja rečenica (bez glagolskog dijela predikata, npr. Upomoć!)

krnji infinitiv (bez završnog -i u futuru prvom, npr. čitat ću, pisat ću)

krnjiti ugled (narušavati ugled)

Formula za obujam krnje piramide nalazi se na tzv.  Moskovskom papirusu (staroegipatski papirus koji se čuva u Moskvi).

krug, kružnica

praslav. krog: mjesto okruglog oblika, zaokružen oblik, vrh gore

Od davnina je slavenska riječ krug označavala nešto zaobljeno, pa je prirodno da su kružnica i krug nazvani po istom korijenu riječi.

kružok

okružni (mjesni, koji se tiču okruga, tj. nekog područja)

kružiti (kretati se po zamišljenoj kružnici)

začarani krug (bez izlaza)

krugovalna postaja (radio postaja)

Formule za opseg i površinu kruga (s dokazom!) poznate su u starogrčkoj matematici, a već su ih prije toga naslućivali stari Egipćani.

kružni odsječak

od+sjeći: izvršiti sječenje na dva dijela

Kružni odsječak je dio kruga koji nastaje ako odsiječemo krug sekantom tj. tetivom.

kružni isječak (dio kruga omeđen s dva njegova polumjera)

Učenici često miješaju termine kružni isječak i odsječak, iako same riječi jasno opisuju razliku. Isječak “iz+sjecamo” iz kruga sve do njegovog središta, dok odsječak jednim potezom odsijecamo od kruga.

kružni vijenac

indoeur. wei: viti, plesti

Pletenjem i slaganjem cvijeća u kružni oblik (vijanjem, savijanjem) dobivamo vijenac. Po ovome je obliku i dio ravnine dobio ime kružni vijenac.

sonetni vijenac (niz od 15 soneta pri čemu svaki idući sonet počinje završnim stihom prethodnog soneta, a petnaesti sonet se sastoji od stihova kojima počinju svi prethodni soneti)

 

kub, kubirati

lat. cubus: kocka

grč. kubos: kocka

Kub je drugi naziv za kocku. Budući da je formula za obujam kocke V=a∙a∙a, podrazumijevamo da je kub nekog broja njegova treća potencija.

kubna jednadžba (jednadžba s najvećom potencijom 3)

kubik (kraći naziv za kubični metar)

kubikaža (zapremina nekog prostora izražena u kubicima)

kubni korijen (treći korijen)

kubizam (smjer u slikarstvu u kojem se brda, čovjek i ostale figure prikazuju u obliku kocke ili valjka)

Već je Diofant treću potenciju nazvao kubos. Naime, stari su Grci apstraktan pojam s3 interpretirali kao volumen kocke duljine brida s.

Naziv kubne jednadžbe uveo je u 17. st. Descartes.

kugla

njem. Kugel: kugla

Hrvatska riječ kugla dobivena je spajanjem njemačkog i slavenskog utjecaja, tj. od njem. riječi Kugel i slavenske krug.

kuglina kapica, kalota (dio sfere)

kuglati se, kuglana

kuglof (vrsta kolača)

Mozart kugla

Formule za oplošje i volumen kugle bile su iz iskustva poznate još u starom Egiptu i Babilonu. Ipak, njih je matematički prvi dokazao grčki filozof i matematičar Arhimed.

kut

praslav. kut: unutarnji, udubljen, ugao, kut

Kut možemo shvatiti kao dio ravnine koji je "udubljen, izdubljen" svojim kracima i vrhom iz cijele ravnine.

kutomjer (sprava za mjerenje veličine kuta)

središnji i obodni kut (kružnice)

kutnjak (zub koji se nalazi u kutu čeljusti, na kraju)

vanjski i unutrašnji kut mnogokuta

mrtvi kut (nepregledni prostor u vidokrugu vozača)

stjerati u kut

"U kutu nikome na putu" (biti nenametljiv)

Ako se naglasi koji je krak prvi, a koji drugi, govorimo o orijentiranom kutu, a ako ne, onda govorimo o neorijentiranom kutu.

kvadar

lat. quadra: četvorina

Kvadar je četverostrana uspravna prizma, tj. četverostrani paraleleiped

kvadrat

kvadrant (četvrtina ravnine)

kvadratura kruga

Ako su svi bridovi kvadra jednake duljine, onda je taj kvadar kocka.

kvadrant

lat. quadrans: četvrtina, četvrti dio nečega

Kvadrant je četvrtina ravnine što je određuju dva okomita pravca u ravnini.

kvadricikl (bicikl na 4 kotača)

kvadrilijun (dekadska jedinica s 24 nule)

Hrvatski naziv je četvrtac.

Ono što je kvadrant u ravnini, to je oktant u prostoru, jer koordinatne ravnine dijele prostor na 8 dijelova.

kvadrat

lat. quadratus: četvrtast, četverouglast

Kvadrat je četverokut kojem su sve stranice jednake duljine i svi kutovi pravi.

 

kvadratna jednadžba (jednadžba s najvećom potencijom 2)

kvadratni metar (četvorni metar)

kvadratura kruga (zadatak konstrukcije kvadrata kojemu je površina jednaka površini danog kruga)

U matematici kvadrat ima dva značenja. Prvo označava četverokut kojem su sve stranice jednake duljine i svi kutovi pravi. Drugo značenje je druga potencija nekog broja.

Hrvatski naziv za kvadrat je četvorina.

kvocijent, količnik

lat. quotiens: koliko puta

Kvocijent je broj koji prikazuje koliko je puta djelitelj sadržan u djeljeniku.

kvocijent inteligencije (IQ)

Hrvatski naziv količnik dolazi od riječi koliko, tj. izravnim prijevodom iz latinskog quotiens =  “koliko puta”.

Naziv je nastao u indijskoj matematici iz koje se prenio u arapsku matematiku, a u europsku matematiku uveo ga je Fibonacci.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

lik, geometrijski lik

slav. lik: slika nečega, figura, forma, izgled

U geometriji lik je dio ravnine određenog specifičnog oblika, kao npr. mnogokut, krug, polukrug itd.

likovna kultura

sličiti nekome (likom podsjećati na nekoga)

slika, slikar

lice

ličnost

mladolik

različitost

lične ili osobne zamjenice

 

limes

lat. limes: granica

Limes je granična vrijednost funkcije ili niza kojoj se oni približavaju sve bliže i bliže u određenim uvjetima.

limit (granica)

limited (engl. ograničen)

limb (rub pakla)

ltd. (engl. kratica od limited company, koja označava društvo s ograničenom odgovornošću, hrvatska kratica d.o.o)

Od 17. do 19. st. (dakle, oko 200 god) među matematičarima se vodila rasprava za i protiv limesa da bi na kraju pobijedili pristaše limesa, među kojima je bio i R. Bošković.

linearan, linearna funkcija, linearna jednadžba

lat. linea: crta, pravac

Graf linearne funkcije je pravac (linea) s jednadžbom y=ax+b, pa odatle dolazi i naziv funkcije.

linija (crta)

La Linea (poznati animirani film)

biti “on line” (biti priključen na Internet, biti na liniji; suprotno je biti “off line” tj. raditi na računalu kada nije uspostavljena veza s Internetom)

linearno programiranje (grana matem. programiranja koje se bavi optimizacijom sustava s linearnim uvjetima)

Iako u engleskom jeziku “line” znači pravac, u hrvatskom jeziku linija može biti ravna (tada je ona pravac) ili zakrivljena (onda je to krivulja, i ne radi se o linearnoj funkciji).

logaritam

grč. logos: odnos, razum

grč. arithmos: broj

Logaritam bi se mogao shvatiti kao “razuman broj”. Iz dubljeg korijena riječi (logos, leg: sakupljati; arithmos, ar: stavljati zajedno) zaključujemo da je naglasak na sastavljanju i povezivanju stvari.

logaritamske tablice (tablice logaritama brojeva, danas se prvenstvo daje kalkulatorima)

logaritmiranje (pridruživanje logaritma nekom broju; suprotno je antilogaritmiranje)

Škot Napier je u 16. st. izmislio logaritme koje je zvao “umjetnim brojevima”. Do nedavnog izuma kalkulatora i računala, logaritmi su bili korišteni stotinama godina za računanje, pogotovo množenje, dijeljenje i potenciranje. Naime, svojstvima logaritama množenje se svodi na zbrajanje, a dijeljenje na oduzimanje, što uvelike olakšava računanje složenih računa.

luk, kružni luk

praslav. lok: zavinuti svod, obruč, savinuta šipka

Luk je očito savinuti dio nekog štapa i sl. Kružni luk je dio kružnice između dvije točke na kružnici.

luk mosta (dio jedne velike kružnice)

luk i strijela

luk arkade

"ni luk jeo ni luk mirisao"

Luk (kružni luk, oružje luk) i luk (povrće) nisu homonimi jer nemaju isti naglasak. Homonimi su riječi koje se jednako pišu, iste su vrste, roda i naglaska, a različitog značenja (npr. kosa i kosa)

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

maksimum

lat. maximum: najveći, najviši (superlativ od lat. magnum: velik, visok)

Maksimum je najveća vrijednost koju neka funkcija poprima na nekom intervalu.

maksimizirati (povećati do krajnjih granica)

maksima (misao vodilja)

maksimala (najviši nivo ili granica)

Maksimum se ne mora nužno odnositi samo na funkcije. Tako, na primjer, maksimum nekog skupa je najveći element tog skupa.

matematika

grč. matematikos: ono što je  naučeno, znanje, znanost

Matematika bi značila mentalnu disciplinu, naučavanje. Platon je tvrdio da se osoba ne može smatrati obrazovanom ako ne vlada matematičkim znanjem.

matematička indukcija (metoda dokazivanja u matematici)

matematički dvoboji (natjecanja matematičara u prošlosti po uzoru na srednjovjekovne viteške turnire)

matleta (složenica od matematika + atleta, a označava učenika vrlo nadarenog za matematiku)

Začeci matematike su u starom Babilonu i Egiptu, a razvija se u staroj Grčkoj za vrijeme Talesa i Pitagore.

milijun

tal. milione: velika tisuća (talijanski nastavak –ione označava uvećanicu)

Milijun je tisuću tisuća, tj. “velika” tisuća.

milijuntinka (milijunti dio nečega)

milijunaš (bogataš)

mili (lat. mille) prefiks sa značenjem tisući dio nečega

Po nekima je riječ izmislio Marko Polo da bi označio bogatstvo Kine. Po drugima riječ je nastala kao uvećanica od Markova drugog imena Emilio. Naime, ljudi nisu vjerovali u Markove riječi pa su ga prozvali Marko Milione.

mimoilazni pravci, mimosmjerni pravci

mimo: pokraj

mimoilaziti se: proći jedan pokraj drugog

Mimoilazni pravci u prostoru su, recimo to tako, pravci koji se mimoilaze, tj. koji prolaze jedan pokraj drugog (ne sijeku se), ali nisu ni paralelni.

mimoići se (obići jedan drugoga)

mimohod (svečana povorka, defile)

 

Mimoilazni pravci nazivaju se još i mimosmjerni pravci.

minimum

lat. minimum: najmanji, najniži

Minimum je najmanja vrijednost koju neka funkcija doseže na nekom intervalu.

minimizirati (smanjiti do krajnjih granica)

minijaturan (majušan, malen)

mimimalac (najniži propisani dohodak)

minibus (autobus za manji broj ljudi)

minuskula (malo slovo)

Minimundus (mjesto u Austriji s minijaturnim svjetski poznatim građevinama kao npr. Eiffelovim tornjem, zagrebačkom Crkvom Sv. Marka itd.)

Minimum se ne mora nužno odnositi samo na funkcije. Tako, na primjer, minimum skupa je najmanji element tog skupa.

mješoviti broj

miješati: sastavljati u cjelinu različite vrste (npr. cijele brojeve i razlomke)

Mješoviti broj se sastoji od cijelog broja i razlomka.

pas mješanac (križanac)

mikser (ručna miješalica, stroj za brzo miješanje raznih sastojaka)

mješoviti umnožak (u sebi sadrži vektorski i skalarni produkt)

Ovdje je dobro učenicima obratiti pažnju na ljepote poput “ije” i “je”: mješoviti broj (mješanac, mješavina, mješina), ali miješati (miješanje, miješalica).

mnogokut

složenica: mnogo + kut

Iako mnogokut često definiramo kao geometrijski lik s “mnogo strana”, sama riječ nam zapravo govori da on ima i mnogo kutova. Zapravo, točno toliko kutova koliko i strana.

mnogostruko (više puta)

mnogostruko složena rečenica (rečenica složena od većeg broja zavisnih i nezavisnih rečenica)

množina (velika količina, mnoštvo)

Mnogokut se još naziva i poligon (grč. polus: mnogo, gonia: kut). Pri poopćavanju naziva se još i n-terokut.

množenik, multiplikand

-ik: u hrv. jeziku ovaj sufiks označava pasivnu radnju

množenik: dolazi od glagolskog pridjeva trpnog množen (pomnožen) i nastavka -ik, pa je množen+ik=množenik

Na množeniku se obavlja računska radnja množenja, on je taj kojeg treba pomnožiti n puta s drugim brojem.

 Množenik se još naziva i multiplikand (u lat. jeziku sufiks –nd označava imenicu u pasivu). Riječ multiplikand dolazi iz lat. numerus multiplicandus, što znači “broj koji se treba uvišestručiti, multiplicirati”.

patnik, jadnik, stradalnik (imenice koje označavaju pasiv svojim sufiksom –ik, a tvore se od glagolskog pridjeva trpnog i sufiksa -ik, npr. bijedan+ik=bijednik, dužan+ik=dužnik, jadan+ik=jadnik, bolestan+ik=bolesnik itd.)

 

 

7+7+7 kraće pišemo 3×7, i 3 i 7 su faktori, 3 je množitelj, a 7 množenik. Iako se na nekim mjestima prvi faktor naziva množenik, etimologija riječi govori da je smisleno upravo suprotno, tj. da je drugi faktor množenik. No, kako imamo sreću da vrijedi komutativnost množenja realnih brojeva, brojeve koje množimo nazivamo jednostavno faktorima.

množenje

Korijen množ u riječi množenje dolazi od riječi “mnogo” (g®ž, palatalizacija!), što znači da do rezultata dolazimo zbrajanjem nekog prirodnog broja “mnogo” puta samog sa sobom.

umnožak (rezultata kod množenja)

namnožiti se (nagomilati se)

mnoštvo (masa, gomila)

 

Engleski matematičar Oughtred počeo je među prvima koristiti znak ´, a Leibniz je radije koristio znak × i tako ga popularizirao. Međutim, zadržala su se oba znaka.

množitelj, multiplikator

-telj: u hrv. jeziku ovaj sufiks označava aktivnu radnju

Množitelj je broj s kojim se množi množenik, on je taj koji govori koliko puta treba zbrojiti množenika samog sa sobom.

Množitelj se još naziva i multiplikator (lat. sufiks –tor u  označava imenicu u aktivu).

djelitelj, davitelj, hranitelj, staratelj (imenice koje označavaju aktiv svojim sufiksom –telj)

razlika između spasitelj i spašenik, utapatelj i utopljenik itd...

7+7+7 kraće pišemo 3×7, i 3 i 7 su faktori, 3 je množitelj (multiplikator), a 7 množenik (multiplikand). Iako se na nekim mjestima drugi faktor naziva množitelj, etimologija riječi govori da je smisleno upravo suprotno, tj. da je prvi faktor množitelj. No, kako imamo sreću da vrijedi komutativnost množenja realnih brojeva, brojeve koje množimo nazivamo jednostavno faktorima.

monom

grč. monos: sam, jedini

grč. nomos: zakon, pravilo

Monom je izraz oblika npr. 5x2y, dok je binom izraz 5x2y + 15xy. Monom se sastoji od jednog takvog izraza, binom od dva, a polinom od više njih.

monopol (prevlast)

monokl (optičko staklo samo za jedno oko)

monogram (početno slovo imena i prezimena izrađeno u stiliziranom obliku, npr. na posteljini)

monografija (opširna knjiga koja se bavi samo jednom osobom, mjestom itd.)

monoksid (oksid s jednim atomom kisika u molekuli)

Pogledati tablicu pod: polinom.

monotonost, monotona funkcija

grč. monos: jedan, sam, jedini

grč. tonos: naglasak, ton, glas

Zvuk je monoton ako nema promjene u njegovoj visini i sl. Tako i funkcija monotono raste ako svugdje raste ili je konstantna, tj. nema pada koji bi prekinuo monotoniju.

monoton (jednoličan)

monotono predavanje (dosadno predavanje)

monotonija (stanje bez promjene, dosada)

monolog (duži dramski tekst s jednim likom)

monodrama (drama u kojoj igra samo jedan glumac)

monorima (ista rima u cijeloj pjesmi tipa aaaa)

Monotona funkcija može biti i strogo monotona (niti u jednom trenutku nije konstantna), koja cijelo vrijeme raste (strogo rastuća) ili pada (strogo padajuća).

mreža (geometrijskog tijela)

slav. mreža: ribarsko pomagalo za izlov ribe

Mreža je dvodimenzionalni model geometrijskog tijela koji svojim izgledom podsjeća na običnu mrežu. Presavijanjem mreže po danim dužinama dobit ćemo to geometrijsko tijelo.

ribarska mreža

mrežaste čarape

očna mrena (mreža na oku, opna na oku)

telekomunikacijska mreža (skup uređaja za prijenos informacija)

zaplesti se u nečiju mrežu

Matematički gledano, mreža je bilo koji sustav međusobno povezanih točaka.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

najmanji zajednički višekratnik

Ovdje samo treba pojmiti svaku riječ počevši od one najdesnije: koji su višekratnici dvaju ili više brojeva, pa koji su zajednički višekratnici, pa koji je najmanji zajednički višekratnik.

najmanji zajednički nazivnik (najmanji zajednički višekratnik nazivnika dvaju ili više razlomaka)

Pojam najmanjeg zajedničkog višekratnika su uveli Pitagorejci, a kod Euklida se može naći njegova točna matematička definicija.

najveći zajednički djelitelj

Smisao ovog pojma bolje ćemo shvatiti ako promatramo riječi počevši od najdesnije: koji su djelitelji dvaju ili više brojeva, pa koji su zajednički djelitelji tih brojeva, pa koji je najveći zajednički djelitelj.

najveća zajednička mjera (isto što i najveći zajednički djelitelj)

Pojam najvećeg zajedničkog djelitelja su uveli Pitagorejci, a kod Euklida se može naći njegova točna matematička definicija.

Najveći zajednički djelitelj dvaju brojeva može se dobiti i pomoću Euklidovog algoritma.

nazivnik

na+zvati

naziv: ime

U aritmetici, nazivnik razlomka naziva, tj. imenuje razlomak. O njemu ovisi hoće li to biti petine, trećine, stotine ili četvrtine.

nazvati (imenovati)

zvati, nazvati telefonom

stručni naziv ili termin

nazivlje (terminologija)

Izraz nazivnik je u europsku matematiku uveo Maksimos Planudes u 14. st. (prijevod s indijskog gdje je ta riječ imala isto značenje).

negativan broj, niječan broj

lat. negatus, negativus: opovrgnut, niječan

Ako nešto opovrgavamo, znači da govorimo “ne postoji, nije moguće”. U početku su matematičari koristili samo pozitivne brojeve i kada se pojavila potreba za uvođenjem negativnih, mnogi matematičari su poricali, negirali da postoje negativni brojevi. Zato su ti brojevi nazvani negativnim brojevima, a oni poznati pozitivnim.

 

negativ filma (negativna slika na filmu od koje se radi pozitiv)

negirati (nijekati)

negativan odgovor (niječan odgovor)

negativac (loš, zao lik u nekoj priči ili filmu)

negativan predznak (predznak minus -)

negacija (u hrv. jeziku se piše odvojeno od glagola: ne znam, ne pišem itd. osim u primjerima nemam, nemoj i nisam; a neću i ne ću može i zajedno i odvojeno)

Iako se negativni brojevi pojavljuju već u staroj Kini i Indiji u 5. st. (npr. pravilo da umnožak i kvocijent brojeva različitih predznaka daju negativan rezultat, a brojeva jednakih predznaka pozitivan), postali su ravnopravni s pozitivnim brojevima tek u 17. st. Naime, njihovi protivnici su govorili da negativan broj ne predstavlja niti površinu lika, niti duljinu dužine, niti težinu kamena, niti broj ljudi prisutnih u jednoj prostoriji. Zato se takve brojeve zvalo  i lažnima, fiktivnim, apsurdnim brojevima itd. Od svih se tih imena, očito, uvriježilo samo ime negativni brojevi.

nejednadžba

ne + jednakost, jednadžba

Dok jednadžba pokazuje da su izrazi s lijeve i desne strane znaka jednakosti jednaki, u nejednadžbi znak > govori da je lijeva strana veća od desne, odnosno znak < govori da je lijeva strana manja od desne. Ne radi se o jednakim stranama, već o nejednakim.

nejednakost

nejednakost trokuta (zbroj duljina dviju stranica uvijek je veći od duljine preostale treće stranice trokuta)

nekonveksan skup (skup koji nije konveksan)

nepoznanica (nepoznati broj koji treba izračunati)

nepravilan (koji nije pravilan)

nepravi razlomak

Oznake za nejednakost < i > uveo je Harriot u 17. st. Prije toga te su se relacije zapisivale riječima.

neparan broj

složenica: ne + paran

Dakle, neparan broj je prirodan broj koji nije paran.

par-nepar (dječja igra odluke)

neparna funkcija

Pojam neparnog broja uveli su Pitagorejci, koji su ga nazivali ženskim brojem. Postoji i hrvatski naziv lihi broj.

niz

praslav. nizati: bušiti, probosti iglom i stavljati (bisere) jednog do drugog na konac

Niz brojeva također dobivamo “nizanjem”, stavljanjem brojeva jednog do drugog.

nizati (stavljati nešto jedan do drugoga)

aritmetički niz

geometrijski niz

niska bisera (ogrlica od bisera)

rečenični niz (nezavisno složena rečenica koja nastaje nizanjem jednostavnih rečenica bez razmaka, npr. Kiša pada, trava raste.)

Nizovi se pojavljuju već u staroegipatskoj i babilonskoj matematici.

Suma članova niza zove se red.

nula

lat. nullus: nijedan

Nulu nazivamo i ništica (dolazi od riječi “ništa”) jer kad zbrajamo s nulom, rezultat ostaje isti kao da nismo uopće zbrajali.

nul-vektor (vektor kojemu je duljina 0)

ošišati se na “nulu” (tzv. nulerica, ošišati se do kože)

nultočka (točka u kojoj graf funkcije siječe x-os, tj. točka u kojoj je vrijednost y = 0)

nulti meridijan (Greenich)

apsolutna nula (temperatura 0 Kelvina, najniža moguća temperatura)

Nulu su prvi upotrebljavali stari Indijci, koji su već u 3. st.  među brojeve ubrojili i broj “ništa”. Njihovo shvaćanje je bilo toliko apstraktno da se ovaj broj pojavljuje u europskoj matematici tek u 15. st.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

obodni kut, periferijski kut

staroslav. obvod: vođenje okolo

Obod možemo shvatiti kao zamišljenu liniju kojom kružimo oko nekog središta, a odnosi se na rub, periferiju, kružnicu.

obod šešira (rub šešira)

obod grada (periferija grada)

Obod kruga je njemu pripadajuća kružnica. Isto tako, obodni kut (kut koji pripada obodu) je kut kojem su krakovi tetive kružnice s jednom zajedničkom rubnom točkom (vrh kuta). Za razliku od njega postoji i središnji kut, a o njihovoj vezi govori Teorem o obodnom i središnjem kutu.

obujam

obujmiti nešto rukama (obuhvatiti cijelo rukama)

Pogledati tablicu pod: volumen.

oduzimati

uzimati

Iako se oduzimanje svodi na zbrajanje s negativnim brojem, u početku nam je lakše intuitivno shvatiti oduzimanje kao “uzimanje” jedne količine od druge. Na primjer, 7 – 3 ćemo shvatiti kao: “Imam 7 kuglica i od njih uzmem, oduzmem 3. Koliko ih je ostalo?”

uzimati, oduzimati (nesvršeni glagoli)

uzeti, oduzeti (svršeni glagoli)

Oduzimanje se još naziva i suptrakcija, a oduzimati suptrahirati.

Oduzimanje se javlja u početku matematike kao i zbrajanje, ali se uvijek pazilo da se od većeg broja oduzme manji jer negativni brojevi dugo nisu bili otkriveni ni prihvaćeni.

Uz oduzimanje veže se i pojava broja nule, kao razlike dva jednaka broja.

okomica, okomitost

Okomica je pravac koji je okomit na zadani pravac ili ravninu.

spustiti okomicu

okomitost

 

omjer

staroslav. meriti: mjeriti

U omjeru se krije korijen riječi mjeriti, što znači uspoređivati neke veličine. Tako je omjer brojeva a i b je rezultat dijeljenja a:b.

razmjer (ili proporcija, jednakost između dva ili više omjera)

Pojam omjera razvijen je u starogrčkoj matematici, pa se nije samo gledao omjer brojeva, već i omjer dužina, površina, kutova itd.

operacija, računska operacija

lat. operatio: djelovanje, rad, radnja

Operacija se odnosi na djelovanje, tj. na izvršenje nekog matematičkog zadatka. Računskim operacije npr. u skupu R operiramo, tj. radimo s brojevima.

opera (glazbeno scensko djelo)

opereta (manje djelo od opere, obično šaljivo)

operacija, operativni zahvat (med. liječenje kirurškim putem)

opus (književna, glazbena ili likovna kompozicija; lat. singular: opus, plural: opera)

Računska operacija još se naziva i računska radnja.

U skupu R upoznajemo 4 osnovne računske operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, ali ima ih još, npr. potenciranje, korjenovanje itd.

opisana kružnica, opisati

o + pisati: okolo pisati

Opisana kružnica mnogokuta je kružnica koja prolazi svim njegovim vrhovima. Kada je nacrtamo, vidjet ćemo da se ona nalazi oko zadanog lika, i otuda joj ime.

upisana kružnica

opis ili deskripcija (osobe, predmeta, prostora i sl.)

Tetivni četverokut je četverokut kojem se može opisati kružnica (onda su njegove stranice tetive opisane kružnice).

Već se u staroegipatskoj matematici pojavljuje kružnica opisana oko kvadrata i osmerokuta.

oplošje

o + plošje

slav. plosan: plosnat

Oplošje npr. poliedra se odnosi na zbroj "plosnatih" površina koje se nalaze "okolo" poliedra. Ljepše rečeno, oplošje poliedra je zbroj površina njegovih strana.

ploha

ploština, plošnost

plašt

ploška (narezani tanji komad npr. krumpira, sira itd.)

Analogon oplošja u ravnini je opseg geometrijskog lika.

opseg, perimetar

hrv. segnuti za nečim: ispružiti se da dohvatimo nešto, ispružiti ruku

hrv. opsegnuti: ispružiti ruke i obujmiti neki predmet

Opseg mnogokuta je zbroj duljina svih njegovih stranica. Drugim riječima, toliko bi trebalo biti dugo uže kojim bismo opasali taj mnogokut.

opsezati, opasati

opasač (remen)

posegnuti (krenuti rukom prema nečemu)

prisega (drevni Slaveni su se zaklinjali pružajući ruku do zemlje, tj. trebalo je "doseći" zemlju)

doseg (domet)

Uz hrvatsku riječ opseg, koristi se i perimetar (od grč. perimetron: opseg). Pogledati tablicu pod: perimetar.

Trodimenzionalni analogon opsega geometrijskog lika  je oplošje geometrijskog tijela.

 

ordinata

lat. ordinatus: uređen, sređen

lat. ordo: red

U pravokutnom koord. sustavu ordinata točke označava drugu koordinatu te točke koja je strogo uređena svojim mjestom.

ordinatna os (os y)

ordinirati (praviti red)

ordinacija (prostorija za pregled bolesnika koja radi po određenom redu tj. radnom vremenu)

orden (odlikovanje)

Njemački matematičar Leibniz prvi je uveo naziv ordinata. Stari Grci su koristili termin tetagmenos, što bi značilo “u uređenom smislu”, što znači da je Leibniz približno preveo grčki termin na latinski jezik.

ortocentar

grč. orthos: okomit, pravi, ravan

lat. centrum: središte

Ortocentar trokuta je sjecište pravaca na kojima leže visine tog trokuta (koje su okomite na odgovarajuće stranice).

ortodoksan (pravovjeran)

ortogonalan (pravokutan)

ortografija (pravopis)

ortoepija (pravogovor, pravila uzornog izgovora)

ortodont (zubar koji se bavi ispravljanjem zubi)

ortoped (liječnik koji se bavi ispravljanjem, tj. liječenjem iskrivljenosti ljudskog tijela, osobito kostura)

Ortocentar je jedna od četiri karakteristične točke trokuta i bila je poznata još Arhimedu.

Ortocentar se nalazi unutar trokuta ako je trokut šiljastokutan, u vrhu pravog kuta ako je trokut pravokutan i izvan trokuta ako je trokut tupokutan.

ortogonalan

grč. orthos: prav

grč. gonia: kut, ugao, koljeno

grč. orthogonios: pravokutan

Biti ortogonalan znači biti pravokutan, okomit. U našim matematičkim školskim terminima se, međutim, ustalilo koristiti riječ "okomito" za pravce, ravnine, krakove i gotovo sve ostalo, dok se riječ "ortogonalno" koristi za ortogonalnu projekciju.

ortogonalni vektori (vektori s okomitim smjerovima)

Pogledati tablicu pod: ortocentar.

Budući da ortogonalan znači pravokutan, u 16. i 17. stoljeću u europskim su se jezicima među matematičarima mnogo upotrebljavale riječi poput ortogon (pravokutnik) i  ortogonion (pravokutan trokut), ali se očito do danas u upotrebi uspio sačuvati samo pridjev ortogonalan.

ortogonalna projekcija

grč. orthogonios: pravokutan

lat. projectio: pružanje, bacanje

Ako neku točku prostora projiciramo, “bacimo”, pod pravim kutom (okomito) na neku ravninu, dobit ćemo njenu ortogonalnu projekciju.

projicirati (predočavati na nekoj površini)

kino projekcija (prikazivanje filma s vrpce na ekranu)

projekt (plan, nacrt)

kosa projekcija

projektil (metak iz vatrenog oružja)

Hrvatski naziv za projekciju je uzmet.

os

slav. os: osovina, prijevod latinske riječi axis

Os možemo shvatiti kao zamišljenu liniju koja drži u ravnoteži neki predmet, lik, vozilo itd. I simetrija se odnosi na savršenu ravnotežu s obje strane osi simetrije.

mala os elipse

velika os elipse

os simetrije

osovina

vrtnja Zemlje oko svoje osi

 

osnovica, osnovka, baza

praslav. osnova: osnova, pređa za tkanje

Prvobitno se osnova odnosila za slaganje osnove za tkaninu, a kasnije je u govoru uzimana za bilo kakvu osnovnu stvar. Osnovica trokuta se može shvatiti kao osnovna stranica na kojoj "leži" trokut.

osnovica trokuta, poligona itd.

osnovati

osnova riječi (nepromjenjivi dio riječi, za razliku od nastavka koji se mijenja)

osnovni teorem algebre (alg. jednadžba stupnja n ima n rješenja)

osnovni teorem aritmetike (svaki prir. broj se na jedinstven način može rastaviti na proste faktore)

Osnovica nije pravi matematički pojam jer taj naziv ovisi o položaju geom. lika i tijela u ravnini, odnosno prostoru.

Pogledati tablicu pod: baza.

ostatak

hrv. ostatak: ono što je ostalo nakon neke radnje

Ostatak je dio (broj, polinom) koji je “ostao” nakon dijeljenja.

ostava (prostorija u kojoj se "ostavlja", tj. čuva hrana)

ostavština (ono što ostaje nakon čije smrti)

ostavka (odricanje kakvog položaja, napuštanje posla)

Ostatak se obično označava slovom r, što dolazi od riječi lat. restare: preostati .

Osim kod dijeljenja brojeva, na ostatak možemo naići i npr. kod dijeljenja polinoma. Ostatak pri dijeljenju brojeva poznavali su starogrčki matematičari.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

par

lat. par: jednak, ravan

Par označava dva ravnopravna člana nekog skupa, dvoje, dvojku.

uređeni par (skup dva elementa od kojih se točno zna, tj. uređeno je, koji je prvi, a koji drugi)

parni brojevi (brojevi koji su djeljivi sa 2)

vidski parnjaci (jedan je svršen, a drugi nesvršen; npr. čitati/pročitati, brojiti/prebrojiti)

 

parabola

grč. para: prefiks koji označava usporednost, blizinu (ali također u drugom kontekstu označava i promašaj, pogrešku)

grč. parabole: stavljanje usporedo, uspoređivanje

Parabola je krivulja koju vidimo u presjeku stošca ako je kut presjeka USPOREDAN (paralelan) s kutom koji izvodnica zatvara s bazom.

paralelan (usporedan, koji ide pokraj u istom smjeru)

parazit (nešto ili netko tko živi svoj život paralelno na uštrb drugoga)

paraboloid (nastaje vrtnjom parabole oko svoje osi)

parabola (poučna priča u prenesenom značenju, npr. Kristove prispodobe)

parafraza (prepričavanje tuđih tekstova svojim riječima)

Ako stožac presiječemo pod kutom koji je jednak kutu pod kojim izvodnica siječe bazu, u presjeku ćemo dobiti parabolu.

Naziv parabola (kao i hiperbola, elipsa, fokus) nadjenuo je Apolonije u 2. st. pr. Kr.

Hrvatski naziv za parabolu je hitnica. 

paralelepiped, paralelopiped

grč. parallelos: usporedan, paralelan

grč. epipedos: ravan

Paralelepiped je četverostrana prizma kojoj je baza paralelogram. On ima tri para paralelnih strana.

paralelogram (četverokut kojem su nasuprotne stranice paralelne)

paralele (zamišljene kružnice oko Zemljine kugle usporedne s ekvatorom)

Kao i paralelogram, naziv  paralelepiped se pojavljuje kod Euklida.

 

Paralelepiped može biti uspravan ili kosi.

 

paralelogram

grč. parallelos: usporedan, paralelan

grč. gramma: slovo, crta

Paralelogram je četverokut kojemu su nasuprotne stranice paralelne.

paralelizam (figura ponavljanja dviju rečenica koje slijede jedna za drugom, a imaju jednako ritmičko ili sintaktičko ustrojstvo)

Pogledati tablicu pod: paralelepiped.

 

Paralelogram se najprije pojavljuje kod Euklida u starogrčkoj matematici.

Drugo ime za paralelogram je romboid (“koji sliči na romb”).

parametar

grč. para: uzduž, uz

grč. metron: mjera, mjeriti

Parametar je veličina o kojoj ovisi funkcija ili formula. Mijenjanjem parametara dobiva se “nova mjera”, tj. nova vrijednost funkcije..

parametraska jednadžba (kada su vrijednosti x i y izražene pomoću treće varijable koju nazivamo parametrom t)

Naziv parametar uveo je Leibniz krajem 17. st.

U  lin. jednadžbi ax + by = c zadajmo parametre a=3, b=2, c=-1 i dobit ćemo 3x+2y=-1.

paran broj

lat. par: jednak, ravan

Broj je paran ako se njegova količina može podijeliti u parove bez ostatka. Na primjer, 8 = 2 + 2 + 2 + 2.

parna funkcija (za polinome je uvijek  parnog stupnja)

parna rima (rima u dva uzastopna stiha, tj. aa, bb, cc)

Pojam parnog prirodnog broja uveli su Pitagorejci (nazivali su ih i “muškim brojevima”).

Kod nas se rabi i naziv taki broj.

perimetar, opseg

grč. peri: oko, okolo

grč. metron: mjera, mjeriti

Perimetar tj. opseg možemo shvatiti kao udaljenost izmjerenu oko zatvorene figure.

dijametar kružnice(dia: kroz; dužina kojoj su krajnje točke na kružnici i prolazi kroz središte iste kružnice)

Periklo (u prijevodu: okružen slavom; glasoviti starogrčki državnik)

period (obilaženje, ophod)

periferija (predgrađe)

periskop (optička sprava za promatranje što se zbiva uokolo podmornice na površini vode)

Godine 1706. William Jones je odabrao grčko slovo p za označavanje kvocijenta opsega (perimetra) i dijametra kruga, jer je to prvo slovo stare grčke riječi perimeter (opseg).

permutacija, premještanje

lat. permutare: promijeniti

Svaki puta kada je poredak članova skupa promijenjen, za novi poredak kažemo da je permutacija prošloga.

mutacija (promjena gena ili drugih svojstava)

komutativnost (svojstvo da rezultat ostaje isti unatoč zamjeni mjesta operanada)

Pojam permutacije poznavali su stari Indijci, a u europsku matemetiku ulazi u 16. st.

Na skupu od n članova ima n! permutacija njegovih elemenata.

pi

grč. pi: 16. slovo grčkog alfabeta (P,p)

p je početno slovo grčke riječi perimetar, što znači opseg

veliko grčko slovo P (u matematici se velikim slovom P označava produkt)

Ludolf van Ceulen je izračunao p na 32 decimale i njemu u čast p se naziva Ludolphovim brojem. Njegovo je otkriće izdano posmrtno i taj je rezultat urezan na spomenik njegovog groba.

piramida

grč. pyr: vatra, oganj

grč, pyros: raž, pšenica

grč. pyramis: piramida

Ovdje su navedena dva različita moguća porijekla riječi piramida, vatra i raž. Po jednima naziv je izveden od raženog hljepčića takvog oblika, a po drugima je zbog oblika povezana s gorućom vatrom.

piramide u egipatskoj Dolini faraona (grobnice faraona)

piramidalan (koji ima oblik piramide)

piramida vlasti (hijerarhija u organizaciji vlasti gdje je vladar na vrhu, viši podanici ispod itd. sve do najnižih slojeva na dnu piramide)

piramida (vrsta zagonetke u enigmatskim revijama, oblikom podsjeća na piramidu)

Piramida se često naziva i vatrenim Platonovim tijelom. Tetraedar, trostrana piramida kojoj su svi bridovi jednake duljine, jedno od Platonovih tijela, je naravno element vatre.

Hrvatski naziv za piramidu je šiljnik.

planimetrija

lat. planus: ravan

grč. metron: mjera

Planimetrija je grana geometrije koja se bavi mjerenjem i odnosima skupova točaka u ravnini.

plan grada (dvodimenzionalan crtež grada, polja, itd.; zemljovid, nacrt)

filmski plan (udaljenost kamere od snimanog objekta; vrste su: total ili opći plan, polutotal, srednji plan, američki plan, plan blizu, krupni plan i detalj)

Planimetrija se još naziva i geometrija ravnine (za razliku od stereometrije tj. geometrije prostora).

Sama riječ planimetrija nastaje u staroj Grčkoj, iako se elementi planimetrije javljaju i ranije.

plašt

hrv. plašt: kaput, široko platno kojim se zaogrće

Kao što plašt obavija cijelo tijelo čovjeka osim glave i stopala, tako i plašt obavija sve bočne strane poliedra osim baza.

biti pod plaštem (biti pod čijom zaštitom)

Plašt se još naziva i pobočje (jer je skup svih pobočaka). Pogledati tablicu pod: pobočka

ploština

slav: plosan: ravan, plosnat

Ploština se odnosi na mjeru površine nekog geometrijskog lika u ravnini.

plošna dijagonala kvadra (razlikujemo još i prostornu dijagonalu kvadra)

Pogledati tablicu pod: oplošje.

Neki autori ne rade razliku između pojmova površine i ploštine. Po drugima je, pak, razlika između površine i ploštine analogna razlici između dužine i duljine.

plus

lat. plus: više

Plus je znak operacije zbrajanja (+). Kada u svakodnevnom životu nečemu nešto dodajemo (pribrajamo), imat ćemo više stvari nego prije zbrajanja.

plus-minus (više-manje)

pluskvamperfekt (pretprošlo glag. vrijeme)

plural (množina)

pluralia tantum (riječi koje imaju samo množinu, npr. hlače, naočale, vrata, leđa)

Smatra se da se današnji znak za operaciju zbrajanja (+) razvio iz malog slova “t” latinske riječi “et” što znači veznik “i”.

Budući da plus znači više, počeo se koristiti i kao predznak brojeva većih od nule (pozitivni brojevi).

pobočka

po + bok (po boku)

Bok je dio tijela koji se nalazi sa strane, ako je nešto “s boka” znači da nije licem okrenuto prema naprijed, već postrance. Pobočka je strana poliedra koja se nalazi “bočno”, za razliku od baze koja je “dolje" (i "gore").

bočno (sa strane)

stati kome uz bok (izjednačiti se ili se moći mjeriti s njim)

Pobočje je skup svih pobočaka.

Pobočje se još naziva i plašt stošca. Pogledati tablicu pod: plašt.

poliedar

grč. polus: mnogo

grč. hedra: strana

Poliedar je geom. tijelo omeđeno mnogokutima koji se nazivaju strane poliedra.

Pogledati tablicu pod: polinom.

Hrvatski prijevod riječi poliedar je mnogoplošnik ili mnogoplošnjak.

polinom: poly + nomos

grč. poly: mnogo, više

grč. nomos: red, pravilo, zakon

Polinom je funkcija ili algebarski izraz koji se sastoji se više članova, tj. više dijelova.

poligon (mnogo kutova, što se u hrvatskom prevodi doslovce sa mnogokut)

poliglot (govori mnogo jezika)

polimeri (organski spojevi s velikim molekulama, sastavni dio plastičnih masa)

PVC (složeni kem. spoj polivinil-klorid, umjetna vlakna)

Polinezija (grč. poly: mnogo; nesos: otok; skup od mnogo otoka u Tihom oceanu među kojima su npr. Havaji i Samoa)

U polinome spadaju monomi (grč. monos: sam, jedan), binomi (sadrže dva izraza), trinomi itd.

Pogledati tablicu pod: monom, binom.

polovište dužine

pola: dvostruko manje

-ište: u geometriji sufiks –ište najčešće označava točku (polovište, sjecište, središte, nožište, diralište, probodište itd.).

Polovište dužine je točka koja dijeli dužinu na dva jednaka dijela.

polovica, polovina (upola manje, dvostruko manje)

polovinka (glazbena nota trajanja dvije dobe, za razliku od cijele note koja traje 4 dobe)

 

 

polumjer, radijus

pola + mjera

Polumjer je dužina koja spaja središte kruga s bilo kojom točkom na kružnici. Kao što i sam riječ govori, polumjer je pola mjere dijametra.

polupravac (skup točaka pravca koje se nalaze s jedne strane izabrane točke na pravcu)

poluravnina (skup točaka ravnine koje se nalaze s jedne strane izabranog pravca u toj ravnini)

polukružnica, polukrug

polubrat, polusestra, polugodište, polumjesec, polumrak...

Polumjer nije isto što i radijus, iako su ti pojmovi vrlo bliski. Polumjer kružnice je dužina koja spaja središte kružnice s nekom točkom na kružnici, a radijus je duljina polumjera. Neki autori pak zbog bliskosti ne prave razliku među pojmovima polumjer i radijus.

Polumjer može imati i sfera, kugla itd.

postotak, procent

po + sto: po stotici

Postotak je stoti dio nečega, a označava se znakom %. Ove dvije nule u oznaci trebale bi nas podsjećati da je postotak razlomak s nazivnikom 100 (koji također sadrži dvije nule).

100% sigurno (nešto što je skroz sigurno, bez sumnje)

50% šanse (jednaka je šansa da se dobije i izgubi)

cijena je povećana 100% (dvostruko je veća)

sniženje 100% (besplatno je!)

Postotak je prijevod latinskoga per centum. Oznaka % vjerojatno dolazi od p c0, bivše talijanske skraćenice za per cento.

potencija

lat. potentia: moć

Potencija broja a (n-ta) je broj an, tj. produkt koji ćemo dobiti ako n puta pomnožimo broj a. To je vrlo moćna operacija što znači da ako se u nekom izrazu između ostaloga nađe i neka potencija, to će drastično promijeniti rezultat.

potencirati (pojačati, u matematici: podići na potenciju)

potencijalna energija (sposobnost tijela za vršenje rada)

impotencija (spolna nemoć)

potencijal (stupanj čije snage)

Diofant je prvi počeo označavati potencije na svoj način, a današnje oznake koje koristimo potječu od Descartesa.

Hrvatski naziv za potenciju je uzmnož, a za potenciranje uzmnožavanje.

pozitivan

lat. positivus: pozitivan

Pozitivni brojevi nisu imali neko posebno ime sve dok se nije pojavila potreba postavljanja negativnih brojeva u 16. i 17. st..

Pogledati tablicu pod: negativan broj.

pozitiv (konačna slika pri izradi fotografija; naime prvo trebamo izraditi negativ na filmu da bismo ga zatim preslikali u pozitiv)

pozitiv (prvi stupanj u komparaciji pridjeva)

pozitron (čestica jednake mase, ali suprotnog električnog naboja od elektrona)

gledati pozitivne strane (biti optimist, gledati samo ono što je dobro)

Matematičari su se prvo bavili samo pozitivnim brojevima, ali kad se pojavila poreba upotrebe negativnih brojeva, trebalo ih je razlikovati od pozitivnih. Tako su oni brojevi koji su već prije bili postavljeni nazvani pozitivnima. Novi brojevi, čije je postojanje u prošlosti negirano, nazvani su negativni brojevi.

Hrvatski naziv je ječan broj.

pravac

prav: ravan

Pravac je zapravo ravna crta, tj.  ravna linija.

pravocrtno gibanje (kretanje po pravcu)

polupravac (zraka)

U ravnini razlikujemo: pravce i krivulje. Pravac je krivulja prvog reda.

pravi kut

prav: ravan

Pravi kut je kut čija je veličina 90°. Zbog svojeg je izgleda nazvan pravim.

pravilan poliedar (baza mu je pravilan mnogokut)

pravilan mnogokut (sve stranice su mu jednake duljine i svi kutovi jednake veličine)

pravilna piramida (baza joj je pravilan mnogokut)

pravi razlomak (brojnik mu je manji od nazivnika, tj. razlomak je manji od 1)

pravokutan trokut (trokut kojim ima jedan pravi kut)

pravokutnik (paralelogram kojem su svi kutovi pravi)

Pojam pravog kuta poznavali su svi stari narodi. Starim je  Egipćanima rijeka Nil svake godine zadavala glavobolje jer je u kišnom razdoblju poplavljivala tlo i nestajale su granice između susjednih zemljišta. Za ponovnu uspostavu granica polja koristili su se i pravokutnim trokutom. Pravokutan trokut sigurno poznat Egipćanima bio je trokut sa stranicama duljina 3, 4 i 5 pa se on naziva Egipatski trokut. Stari Indijci su, pak, računali s prav. trokutom stranica duljina 36, 15 i 39.

prazan skup

Prazan skup je skup koji nema elemenata.

praznik (prazničiti znači dangubiti, pa stoga praznik označava dan kada se ne radi, tj. kada se “dangubi”)

praznoglav (ne baš pametan)

praznovjeran

Oznaka za prazan skup je prekrižena nula (Ř).

predznak

pred + znak

Predznak je znak (+, -) koji stoji ispred broja. Ako je predznak broja pozitivan (+), on se najčešće izostavlja.

predmetak ili prefiks (dolazi na početku tvorenice, npr. izbrojiti, prebrojiti itd.)

predgovor (tekst na početku knjige koji objašnjava glavni tekst)

Oznake predznaka su vjerojatno preuzete iz trgovačkih srednjevjekovnih oznaka, gdje je horizontalna crta označavala dug, odnosno manjak, a prekrižena ista crta vraćen dug, odnosno višak.

prim broj, prost broj

lat. primus: prvi

Nazvani su tako jer pripadaju prvoj, najosnovnijoj kategoriji brojeva: prosti brojevi (prim brojevi) su brojevi koji su djeljivi samo sa 1 i sa samim sobom.

prosto (jednostavno)

primarijus (prvi, glavni doktor)

primarno (ono što je na prvom mjestu, npr. po važnosti)

prim (prvo glazbalo u orkestru, osobito tambura bisernica)

Prosti brojevi u hrvatskom jeziku označavaju brojeve koji su vrlo jednostavni (prosti), tj. faktorizacijom se mogu prikazati samo kao produkt sebe samoga i jedinice. Za razliku od njih postoje još i složeni brojevi.

prirodan broj

lat. naturalis: prirodan

Prirodni brojevi su najosnovniji (najprirodniji) brojevi koje smo tijekom našeg odrastanja bili prve sposobni koristiti (za prebrojavanje).

skup N (skup prir. brojeva, označava se slovom N jer je to prvo slovo lat. riječi naturalis: prirodan)

natura (priroda, narav)

naturist (nudist)

naturalizam (pravac u umjetnosti u kojem se što vjernije oponaša život i priroda, bez uljepšavanja; npr. Zolini romani)

Pojam prirodnih brojeva nastao je u dalekoj prošlosti, a kao matematički objekt pojavljuje se kod Pitagorejaca.

Njem. matematičar Kronecker je rekao: “Bog je stvorio prirodne brojeve, a sve ostalo je čovjekovo djelo”. Naime, pomoću prirodnih brojeva mogu se izgraditi svi drugi brojevi.

prizma

grč. prio: pilim, režem

Prizma je geom. tijelo omeđeno s dvije paralelne baze i stranama koje su paralelogrami. Takav je predmet u staroj Grčkoj vjerojatno dobivan piljenjem dijelova balvana.

 

optička prizma (staklena prizma koja služi za rasap bijele svjetlosti)

prizmatoid (geom. tijelo koje liči na prizmu)

Stari Egipćani i Babilonci su znali računati oplošje i obujam prizme.

Hrvatski naziv za prizmu je bridnik.

produkt

lat. producere: izvesti, voditi naprijed, umnožiti

Produkt (umnožak) je rezultat kod množenja. Kada množomo dva pozitivna broja veća od 1, produkt nas “vodi naprijed” do rezultata koji je veći od oba faktora.

industrijski produkti (proizvodi)

vektorski produkt (produkt dvaju vektora, matematički definiran)

nusprodukti, (popratni produkti, proizvodi; nuspojave: popratne pojave)

 

Producent ima isti korijen kao i produkt. Biti producent filma znači “voditi ga naprijed” do uspješnog završetka. Dobro produciran film producentu će donijeti kao rezultat, tj. produkt mnogo novca.

proporcija, razmjer

lat. proportio: skladnost, razmjernost

Proporcija je matematička jednakost dvaju (ili više) omjera, npr.

1 : 2 = 6 : 12.

proporcionalan (koji stoji u nekom stalnom odnosu prema nekoj veličini)

proporcije ljudskog tijela (odnosi između veličina pojedinih dijelova tijela)

proporcionalan izborni sustav (broj mjesta u parlamentu se dijeli strankama proporcionalno prema broju ljudi koji su za njih glasali; Republika Hrvatska ima proporc. izborni sustav)

Pojam proporcije, tj. razmjera poznavali su još stari Egipćani i Babilonci, a u Grčkoj on postaje jedan od najvažnijih pojmova. Pomoću razmjera su Pitagorejci došli do spoznaje da duljina stranice kvadrata nije sumjerljiva sa svojom dijagonalom, što je izazvalo krizu u starogrčkoj matematici.

prostor

indoeur. ster: raširiti, prostrijeti, proširiti

Prostor se odnosi na rašireno i prošireno mjesto, nešto što nije skučeno. Po takvom je shvaćanju i matematički pojam prostor (trodimenzionalan, ali i šire) dobio ime.

prostorna dijagonala (za razliku od plošne)

prostorni plan

brisani prostor (prostor izložen neprijateljskoj vatri)

prostran (koji zauzima prostor)

vektorski prostor (matematička struktura)

Obično se pod prostorom podrazumijeva trodimenzionalan prostor. Općenito, prostor je skup koji ima stanovita geometrijska svojstva.

puni kut

puno: ispunjeno

Ako promatramo središnji kut kruga i povećavamo ga od šiljastog, preko tupog i izbočenog do kuta čija je mjera 360°, vidjet ćemo da smo “ispunili” cijeli krug.

punina (cijelost)

popuniti (ispuniti nečim)

punoglavac, punokrvan, punoljetan, punomoć

biti pun sebe (biti umišljen)

biti u punoj formi (biti potpuno spreman)

Mjera od 360° je zapravo jedna od mjera nul-kuta (360°, 720° itd).

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

racionalan broj

lat. rationalis: računar, računski

lat. ratio: računanje, razum

Racionalan broj se uvijek može izraziti u obliku kvocijenta dvaju cijelih brojeva (nazivnik ą 0). Zato se i skup racionalnih brojeva označava slovom Q (prvo slovo lat. quotiens: kvocijent).

racionalizirati nazivnik (raznim transformacijama se “riješiti” korijena ili imaginarne jedinice u nazivniku i dobiti racionalan broj)

racionalan čovjek (razuman, koji razmišlja, štedljiv, nije rastrošan)

racionalizam (učenje prema kojemu sve što postoji ima neki razumni uzrok)

Racionalizacija nazivnika je bila vrlo važna prije pojave i razvoja računala, jer je bilo mnogo lakše naći približnu decimalnu vrijednost razlomka kada u nazivniku nema iracionalnog broja.

Racionalan broj naziva se i razložan broj.

radijus, polumjer

lat. radiare: zračiti

Ako povučemo nekoliko radijusa kružnice, oni će nam ličiti na zrake koje izlaze iz središta kruga.

radij-vektor (vektor s početkom u ishodištu; radijus vektor)

radijacija (zračenje)

radij (kemijski element jakog zračenja, otkrili su ga Pierre i Marie Curie)

radiestezija (osjećati zračenje, sposobnost da se pomoću rašlji i sl. otkrivaju podzemne vode)

radijator

Iako mnogi misle da se radijus može naći samo na kružnici ili sferi, radijus može biti vezan i uz krivulje zadane polarnim koordinatama.

Pogledati tablicu pod: polumjer.

radikand

lat. radix: korijen

-nd: latinski sufiks koji označava imenicu u pasivu

Radikand je broj “iz kojeg vadimo korijen”, tj. na kojem se vrši radnja korjenovanja.

radikal (rezultat korjenovanja)

radikalan (potpun, temeljit, koji ide do kraja)

radikalne promjene (promjene iz temelja)

Oznaka za korijen Ö razvila se iz slova r, koje je početno slovo riječi radix (korijen).

 

Pogledati tablicu pod: korijen.

ravnina

ravan: plosnat

Riječ ravnina izvedena je od pridjeva ravan, a intuitivno se odnosi na njen ravan “izgled”.

ravninska krivulja (krivulja u ravnini)

izravan (direktan, bez vijuganja)

ravnica

izravnati (učiniti ravnim)

ravnatelj

Dobra je vježba učenicima u školi dati zadatak naći dijelove ravnine u svakodnevnom životu: ploča, zid, krug, površina stola itd.

razlika, diferencija

U riječi razlika krije se riječ lik. Razlika je skup onih svojstava po čemu su dva lika drugačija. Razliku dva broja možemo shvatiti i kao njihovu međusobnu udaljenost na brojevnom pravcu.

Pogledati tablicu pod: lik.

Pogledati tablicu pod: diferencija.

razlomak

raz + lomiti: slomiti na dijelove

Hrvatski naziv razlomak prijevod je latinskog naziva fractus, što znači slomiti, razlomiti. Razlomkova (razlomačka) crta označava operaciju dijeljenja, a dijeljenje se odnosi na lomljenje, razlamanje.

razlomljena crta

raspaliti

razlomkova crta, razlomačka crta

 

Razlomci se pojavljuju već kod starih Egipćana i Babilonaca, a u današnjem smislu su ih shvaćali već stari Kinezi i Indijci. Fibonacci ih je donio u Europu.

U 16. stoljeću u starim matematičkim knjigama razlomci se nazivaju “slomljenim brojevima” ili “razlomljenim brojevima”.

raznostraničan trokut

razno + straničan

Raznostraničan trokut je trokut kojemu su sve stranice različitih duljina, kao što govori samo ime pojma.

raznovrsno (različitih vrsta)

raznobojan (višebojan)

 

realan broj, realni brojevi

lat. res: stvar

lat. realis: stvaran, koji postoji, objektivan

Ako je nešto realno, to znači da je stvarno. I realni brojevi su stvarni, svakog od njih možemo pronaći i pridružiti nekoj konkretnoj točki pravca tako da cijeli pravac bude prekriven točkama.

realan dio kompleksnog broja

 realist (čovjek trijezna pogleda na svijet)

realizam (umjetnički smjer koji teži prikazivanju života onakvim kakav je u stvarnosti)

realizirati (ostvariti, provesti u djelo)

razlika između realizma i naturalizma (naturalizam je podvrsta realizma, vjerno prikazuje i one ružne i mračne strane društva, npr. Zola)

U matematici razlikujemo realne (stvarne) brojeve od imaginarnih (izmišljenih) brojeva.

 

Skup realnih brojeva označava se slovom R, jer je to prvo slovo riječi realan.

recipročan broj, reciprocitet

lat. reciprocus: uzajaman

lat. recipere: uzeti natrag, vratiti

Recipročni brojevi imaju uzajamno zamijenjena mjesta brojnika i nazivnika.

reciprocitet (uzajamnost)

recipročni ili uzajamno povratni glagoli (radnja koju vrše dva ili više subjekata zajedno, npr. Učenici se grle)

Pojam recipročnosti koristili su još stari Indijci, koji su dijeljenje s nekim razlomkom provodili kao množenje s recipročnom vrijednošću tog razlomka. Uostalom, i danas na isti način u školi dijelimo razlomke.

red

praslav. red: poredak, crta

poredati se: stati se “po crti” jedan iza drugoga

U matematici red je suma članova niza.

Pogledati tablicu pod: niz.

praviti red, rediti (pospremati)

razred, redar

redatelj

redni brojevi

uredan / neuredan

uređen par

red riječi u rečenici

Formule za aritmetički i geometrijski red pojavljuju se još u starom Egiptu i Babilonu.

 

U matematici su od posebne važnosti redovi potencija.

refleksija, zrcaljenje

lat. re: natrag

lat. flexio: savijanje

lat: reflectere: natrag okrenuti, obraćati

Kada neku točku reflektiramo obzirom na os, točka se “savine, okrene natrag” i dođe na simetrično mjesto na suprotnoj strani obzirom na os simetrije.

refleksija (odbijanje svjetlosti)

kut refleksije (kut odbijanja)

refleksivan glagol (povratan glagol, npr. smijati se)

refleksni pokret (nagao pokret bez sudjelovanja naše volje)

refleksivna relacija (ako je svaki element nekog skupa u relaciji sam sa sobom)

reflektor (odbijač ili bacač svjetla)

Riječ refleksija se upotrebljava u fizici (optici), dok se u matematici upotrebljava riječ osna simetrija. Zato, na žalost, učenici često uopće ne povezuju ova dva pojma. Kompromis bi se možda mogao naći u češćoj upotrebi hrvatske riječi zrcaljenje u oba predmeta?

relativno prosti brojevi

lat. relatio: veza

lat. relativus: relativan, koji se odnosi na, koji vrijedi samo pod određenim uvjetima

Relativno prosti brojevi su prirodni brojevi koji nemaju zajedničkih djelitelja osim 1.

teorija relativnosti (utemeljio je A. Einstein, teorija po kojoj su prostorne i vremenske veličine relativne, tj. ne mogu se određivati neovisno jedne o drugima)

Na primjer, brojevi 10 i 21 su relativno prosti brojevi, jer iako niti jedan od njih nije prost sam za sebe, oni međusobno nemaju zajedničkih djelitelja osim broja 1.

romb

grč. rhombos: zvrčka, čegrtaljka, romb

Čegrtaljka je mali predmet još iz antičkih vremena koji se zavrtio kako bi proizvodio buku. Koristi se u vjerskim ceremonijama kod starih Grka. Očito da je taj predmet imao oblik današnjeg romba pa mu otuda i ime.

romboid (paralelogram, sufiks -oid znači “koji liči na”; dakle, paralelogram je četverokut koji liči na romb)

Romb se na turskom jeziku kaže baklava. Budući da se poznati orijentalni kolač reže baš u rombove, tj. baklave, dobio je i naziv baklava.

rotacija, rotirati

lat. rotare: vrtjeti, okretati

Rotacija se može shvatiti kao “kretanje, vrtnja” točke ili skupa točaka oko jedne fiksne točke (centra rotacije).

rotirati (vrtjeti se)

rotor (pomični dio elektromotora koji se vrti)

rotor (kružni tok u prometu)

rotacijsko tijelo (geom. tijelo koje nastaje vrtnjom nekog geom. lika)

rotacijska ploha (ploha koja nastaje rotacijom nekog geometrijskog lika)

Rotacija se matematički definira kao izometrija ravnine koja ima točno jednu fiksnu točku ili je jednaka identičkom preslikavanju.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

sekans

lat. secare: sjeći, rasjeći

U trigonometriji pravac funkcije sekans “siječe, reže” krug na dva dijela (za razliku od tangensa, koji samo dodiruje kružnicu).

sekanta (pravac koji siječe kružnicu ili neku drugu krivulju)

seciranje (rezanje, otvaranje)

sectio aurea (zlatni rez)

secesija (smjer u umjetnosti kada se jedan dio umjetnika potpuno odvojio od zastarjelog shvaćanja)

kosekans (complementi secans)

segment (lat. segmentum: odsječak; zatvoreni interval)

sekcija (odsjek neke ustanove, odjeljenje)

Funkcija sekans se definira kao sec a = hipotenuza / priležeća. Drugim riječima, sec a = 1/cosa

 

Uz sekans, postoji i kosekans:

csec a = 1/sina.

Kosekans je skraćenica od complementi secans, tj. to je funkcija komplementarna sekansu.

sfera

grč. sfaira: lopta, nebeska kugla

Sfera je “omotač” kugle, tj. skup svih točaka prostora čija je udaljenost od središta jednaka r (radijus sfere).

sferna geometrija (geometrija na sferi)

više sfere (nadzemaljski svjetovi)

sferoid (tijelo slično kugli, npr. Zemlja je sferoid)

sfera (u prenesenom značenju: područje, djelokrug)

Formulu za oplošje sfere prvi je izveo Arhimed, iako ima naznaka da su do nje iskustvom došli još Egipćani.

Hrvatski naziv za sferu je kuglina ploha ili okruglica.

simetrija, zrcaljenje

grč. syn: s

grč. metron: mjera

grč. symmetria: pravi razmjer, ravnomjernost, “s mjerom”, sklad

Pretpostavimo da su dvije točke simetrične obzirom na pravac. Udaljenost između jedne od njih i pravca jednaka je udaljenosti između druge točke i pravca. Dakle, ravnomjerno su udaljene od pravca.

simetričan (skladan)

asimetrija (nesklad)

simetrala

simetričan osmerac (stih od 8 slogova sa stavkom iza četvrtog sloga, tj. tipa 4+4)

Osna simetrija je preslikavanje ravnine u odnosu na pravac (pravac je os), a centralna simetrija je preslikavanje u odnosu na točku (točka je centar).

sinus

lat sinus: zaljev, pazuh, nabor

Graf funkcije sinus je “valovit” i “krivudav”, možemo reći “nabran”, baš kao i nabori na tkanini. Iako smo nekako našli smisao u prijevodu, pogledati 3. stupac kako je ta riječ došla u europsku matematiku.

upala sinusa, sinusitis (na latinskom sinus znači pazuh, nabor i svaku udubinu na tijelu, pa tako i čeonu šupljinu i odatle naziv sinusi u medicini)

sinusoida (graf funkcije sinus)

Riječ sinus u europski je govor došla igrom “pokvarenog telefona” kroz stoljeća. Stari Grci su sinus mjerili pomoću tetive kruga. Tetiva se na sanskrtu kaže jiva, što Arapi kasnije čitaju džiba. Ali džiba više ne znači tetiva, već na arapskom zaljev, nabor, pazuh. Europljani to prevode latinskim sinus, što i znači zaljev, pazuh.

sinusioda

lat. sinus: zaljev, nabor

grč. eidos: oblik

Sinusioda ima oblik nabora.

Pogledati tablicu pod: sinus.

 

skraćivanje razlomaka

kratiti: smanjivati duljinu

Skratiti razlomak znači proporcionalno “smanjivati veličine” i brojnika i nazivnika, ali tako da kvocijent ostane jednak. Drugim riječima, skratiti razlomak znači i brojnik i nazivnik podijeliti istim brojem.

kratko

pokratiti

Suprotan pojam skraćivanju razlomaka je proširivanje razlomaka.

skup

praslav. kup: hrpa, gomila

Skup se sastoji od elemenata, to je “kup elemenata”, u njemu su skupljeni elementi.

okupiti

sakupiti, skupljač

skupa

skupina

skupština

predikatni skup, subjektni skup itd.

Naziv skupa (njem. die Menge) uvodi Cantor u 19. st. Cantor je i osnivač teorije skupova, velikog i važnog područja matematike (iako se elementi te teorije naziru još u starogrčkoj matematici).

sličnost

sličiti: podsjećati likom na nekoga

Dva su geometrijska lika slična ako svojim oblikom liče jedan na drugoga (ne nužno i veličinom!).

Pogledati tablicu pod lik.

Grčki filozof Tales je upravo pomoću sličnosti izračunao visinu Keopsove piramide.

Simbol za sličnost ~ uveo je njemački matematičar Leibniz. Oznaka ~ dolazi od horizontalno položenog slova S, što je početno slovo latinskog similis (lat. similis: sličan).

središte, centar

staroslav. sreda: sredina

Središte npr. kružnice je točka koja je jednako udaljena od svih točaka kružnice, tj. ako nacrtamo kružnicu ona se nalazi  “u sredini” kružnice.

srednjica trapeza

srednjica trokuta

središnji kut kružnice (kojem je vrh u središtu kružnice)

nasred (u sredini nečega)

srijeda (središnji dan radnog tjedna)

posredan / neposredan

srednji rod (dijete, sunce, more itd.)

Središte se ne odnosi samo na kružnicu. Postoji, na primjer, i središte simetrije, homotetije itd.

 

Središte se još naziva i centar.

statistika

lat. status: stanje

Kratko, statistika nam pobliže govori kakvo je stanje nečega, “kako stvari stoje”.

statistički podaci (brojčani i sređeni podaci)

Njemačka riječ die Statistik rabila se u 18. st. za političke znanosti vezane uz državu i vladu. Budući da je politika imala izravne veze s prikupljanjem podataka o stanju u zemlji, desilo se da je riječ statistika s vremenom izgubila svoje prvobitno značenje i postala znanost o prikupljanju, obradi i prikazivanju podataka.

stereometrija

grč. stereos: prostran, jak

grč. metron: mjera

Stereometrija se odnosi na znanost o prostornim veličinama.

stereo uređaj (uređaj koji ima odvojene i udaljene jake zvučnike)

stereotipan (uvijek isti, uobičajen, dolazi od riječi stereotip tj. metalne ploče odlivene s matrice, takvih je ploča moglo biti odliveno mnogo i sve su bile jednake, nema originalnosti)

Naziv stereometrija pojavljuje se kod Aristotela.

Stereometrija se odnosi na prostor dok se odnosima u  ravnini bavi planimetrija.

stožac, čunj, konus

staroslav. stog: štap, palica, držač nečega

Stog je označavao štap na koji se stavlja sijeno, ali češće i oblik u koji se sijeno stavlja na štap nakon kosidbe. Po tome obliku nazvano je i geometrijsko tijelo stožac (mali stog).

stožer (štab)

stack (stog u programiranju; struktura podataka)

 

Stvaranjem umanjenice od riječi stog, dobili smo riječ stožac. Pri tome je nastala glasovna promjena palatalizacija (glas g prelazi u glas ž).

Povezivanje gradiva hrv. jezika i matematike u 8. razredu: stožac->stošca; glas. promjene nepostojano a, jednačenje po zvučnosti (ž ispred c prelazi u š).

 

strana poliedra

praslav. storna: prostrana, prostorna

Strana je objekt koji se odnosi na prostor (npr. strana svijeta), pa tako poliedar u prostoru ima svoje strane kao dijelove plašta.

stranac?

stranputica

 

stupanj

praslav. stepenj

Riječi stupanj i stepenica dolaze od iste praslavenske riječi stepenj, koji se odnosi na stupanje, hodanje. Kao što stepenice idu korak po korak gore ili dolje, tako i stupnjevi označavaju promjenu na više ili niže.

stupanj polinoma

stopalo

stupati

step (stupanj)

uzastopce

stupnjevanje ili komparacija pridjeva

Mjerenje kutova u stupnjevima tako da puni kut ima 360° staro je više od 4000 godina, a uveli su ga Babilonci. U 19. st. uvedeno je mjerenje u radijanima.

sukladnost, kongruencija

lat. congruere: podudarati se

Dva su geometrijska lika sukladna ako se potpuno podudaraju, "poklapaju" kada jedan stavimo na drugi.

 

Oznaka @ za sukladnost se sastoji od znaka ~ za sličnost i od znaka jednakosti =, što znači da biti sukladan znači biti “sličan i jednak”. Tu je oznaku uveo Leibniz u 17. st. (on je uveo i znak za sličnost ~).

sukut, kutovi sukuti, susjedni kutovi

Dva su kuta sukuti ako imaju zajednički krak i zajedno čine ispruženi kut.

susjedi (ljudi koji žive blizu jedan drugoga)

susjedne strane poliedra

susjedne stranice mnogokuta

suvremenik, sugovornik...

Sukuti spadaju pod suplementarne kutove jer im je zbroj 180°. Obrat općenito ne vrijedi.

suma, zbroj

lat. summa: ukupan broj

Stari Grci i Rimljani su obično zbrajali potpisujući odozgo prema gore, suprotno nego to mi danas činimo. Tako je njima suma bila “najveći broj” koji se nalazi na vrhu.

summa summarum (lat. zbroj zbrojeva, sve ukupno zbrojeno)

sumandi (pribrojnici, brojevi koje zbrajamo)

sumirati (zbrajati, zaključiti, ukratko izložiti)

summa cum laude (s najvećom pohvalom, izvrsno)

Švicarski matematičar Euler je u 18. st. uveo veliko grčko slovo sigma S kao oznaku za sumu po početnom slovu latinske riječi summa.

suplement, suplementarni kutovi

lat. supplementum: dopuna

Dopunjujući neki kut njegovim suplementom dobivamo ispruženi kut.

suplementirati (dopuniti)

suplirati (dopuniti)

Kutovi a i b su suplementarni ako je a+b=180°.

suprotan broj, suprotni brojevi

Suprotan broj nekog broja je njemu negativan broj.

nasuprotna stranica četverokuta

suprotnost ili antiteza (suprotne misli u međusobnom odnosu, npr. "Na jeziku med, a na srcu jed")

suprotnice ili antonimi (radost-žalost, ispod-iznad itd.)

 

supstitucija

lat. substituere: zamijeniti, stavtiti umjesto nekoga

Metodom supstitucije pri rješavanju jednadžbi zamjenjujemo (supstituiramo) nepoznanicu odgovarajućim izrazom kako bismo dobili jednadžbu samo s jednom nepoznanicom.

lat. sub-, sup- (prefiks u značenju: ispod)

supstituirati (zamijeniti)

supstrat (podloga, supstancija)

suptropski pojas (pojas između tropskog i umjerenog, ispod tropskog)

latinska riječ substitutio je složenica od prefiksa –sub (ispod) i glagola statuere (stajati). Kada supstituiramo x umjesto y u matematičkom izrazu, uzrokujemo da x “stane na mjesto” y (doslovce da stane pod y).

suptrahend

lat. subtrahere: uzimati, oduzeti, maknuti, ukloniti

Latinski pojam numerus subtrahendus značio je “broj kojim oduzimamo” tj. umanjitelj.

suptrahirati (umanjiti, oduzeti)

 

Hrvatski naziv je suptrahend je umanjitelj.

U izrazu 5 – 3 = 2 broj 3 je suptrahend (umanjitelj) jer je to broj koji smo oduzeli broju 5. Broj 5 naziva se minuend (umanjenik).

surjekcija

franc. sur: na

lat. jacere: baciti

Funkcija koja preslikava elemente iz skupa A u skup B je surjekcija ako se na svaki element iz B može “baciti” element iz A.

surogat (lat. sur + rogatum; loša zamjena, krivotvorina, nadomjestak)

survival (engl. preživljavanje)

Zanimljivo je da je riječ surjekcija neobična francusko-latinska složenica od frenc. sur i lat. jacere. Razlozi su ti što, kao prvo, u latinskom nema riječi “na” već samo “u” (in), a riječ “in” je već iskorištena u riječi “injekcija”.

susjedne stranice

susjed: onaj koji stanuje u blizini

Susjedne stranice nekog mnogokuta su stranice koje imaju zajednički vrh. Dakle, to su stranice koje su neposredno blizu jedna drugoj, kao prvi susjedi.

susjedne strane poliedra

susjedni kutovi

 

sustav

su: zajedno, kooperacija

su + staviti

Sustav dolazi od staroslav. riječi staviti. U sustavu jednadžbi u matematici više jednadžbi je stavljeno zajedno.

sustav jednadžbi

sustav nejednadžbi

sustavno (složeno)

 

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

šestar, šestilo

Šestar je sprava za crtanje kružnice.

 

Šestar su poznavali još stari Babilonci.

šiljasti kut

staroslav. šilo: igla, oštar predmet kojim se šije

Ako za neki predmet kažemo da je šiljast, znači da na kraju ima oštar vrh s kojim bi se lako dalo ubosti. Upravo tako izgleda i šiljasti ili oštar kut.

šiljiti (oštriti vrh nekog predmeta)

šiljilo (naprava za oštrenje olovke)

Šiljo?

šiljastokutan trokut (trokut kojem su sva tri kuta šiljasta)

šiljak (vrlo oštar vrh)

Šiljasti kut naziv se još i oštar kut.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

tangens

lat. tangere: dodirivati, taknuti

Na jediničnoj kružnici vrijednost tangensa u nekoj točki odredit ćemo tako da povučemo tangentu na kružnicu kroz točku (1, 0).

tangenta

tangirati (dodirivati)

Pogledati tablicu pod: tangenta.

Kotangens je dobio ime skraćivanjem complementi tangens (pogledati tablicu pod: kosinus).

tangenta

lat. tangere: dodirivati, taknuti

Pravac koji dodiruje kružnicu (krivulju) u jednoj točki zove se tangenta (školska definicija). U višoj matematici se koristi točnija definicija.

tangencijalna sila (komponenta sile u smjeru tangente)

tangirati (graničiti, dirati)

tangencijalni četverokut (četverokut u koji se može upisati kružnica)

Postojeći hrvatski nazivi za tangentu su diralica, kosnica, dodirnica, dirka i dirnica.

Za svaku točku kružnice postoji točno jedna tangenta koja prolazi tom točkom. To su znali već Pitagorejci.

teorem, poučak

grč. theorema: ono što se promatra, pravilo

Teorem je nešto što se promatra i kao takvo postaje predmet studije te ga treba dokazati.

teorija (čisto znanstveno promatranje nečega; suprotno od praksa)

teoretski (zasnovan na teoriji)

teatar (mjesto gdje se “promatraju” predstave)

Kurnik MiS?????

Pojam teorem nastao je u starogrčkoj matematici još od vremena Aristotela.

tetiva

indoeur. prefiks ten- : prefiks u značenju nategnuti, razapeti

praslav. tetiva: napeta struna luka

Tetiva je kod starih Slavena označavala žilu ili napetu strunu luka. U matematici tetiva je dužina "razapeta" između dviju točaka na kružnici.

tetivan četverokut (četverokut kojemu se može opisati kružnica)

tetiva (med. završetak mišića u kosti)

tent (engl. šator)

ton (grč.tonos; struna, dizanje glasa)

tenda (razapeto platno)

Iako je pojam tetive poznat starim Grcima, poseban naziv nastaje tek u europskoj matematici u 12. st.

tetraedar

grč. tettrares: četiri

grč. hedra: strana, osnova

Tetraedar je geom. tijelo omeđeno sa četiri sukladna jednakostranična trokuta.

tetrapak (pakiranje u obliku tetraedra, npr. mlijeka)

tetragonalan (četverokutan)

tetrateizam (vjerovanje da postoje četiri boga)

tetrapod (četveronožac)

Naziv tetraedar je nastao u starogrčkoj matematici. Tetraedar je jedno od pet pravilnih geometrijskoh tijela (Platonovih tijela).

težište, težišnica

hrv. težak + šte

težak: odnosi se na težinu

-ište: završetak koji označava točku u geometriji (polovište, sjecište, središte itd.)

težiti (biti težak)

težina (različito od masa)

U matematici se težište (trokuta) upoznaje kao točka u kojoj se sijeku njegove težišnice, ali je zbog velike primjene u fizici svakako preporučljivo učenicima objasniti i težište s fizikalnog stanovišta. Tako ćemo povezati matematičku teoriju s praktičnim gradivom iz fizike.

tjeme

slav. tjeme

Kao što je tjeme najviši vrh glave, tako je i tjeme neke krivulje točka u kojoj krivulja dostiže najvišu (ili najnižu) vrijednost.

tjeme parabole

 

translacija

lat. trans: kroz

lat. latio: nosim

lat. translatio: prijenos

Translatirati neki geometrijski lik u ravnini znači “prenijeti” ga na drugo mjesto (ali pravocrtno, bez  razvlačenja ili rotiranja).

translatirati (prenijeti, premjestiti)

translation (engl. prijevod s jednog jezika na drugi)

transparentno (prozirno)

transplatacija (presađivanje organa)

transport (prijevoz)

Translacija je povezana s  sa skupom vektora u ravnini. Možemo, na primjer, translatirati neku točku za neki vektor.

Hrvatski naziv za translaciju je paralelan pomak.

transverzala

lat. transversus: poprečan, prijek, kos

lat. trans: kroz

lat. vertere: ići, okrenuti se

Transverzala je pravac koji siječe par paralelnih pravaca.

transverzalan (poprečan)

transverzala (poprečnica, prečac)

transverzalno valovito gibanje (gibanje čestica okomito na smjer prostiranja vala)

Hrvatski naziv za transverzalu je poprečnica.

 

tranzitivnost, prijelaznost

lat. transitivus: prijelazan

Tranzitivnost je svojstvo relacije: ako je a u relaciji s b i b u relaciji sa c, onda je a u relaciji sa c. Drugim riječima, svojstvo “prelazi” sa a na c preko b.

tranzit (trgovački prijevoz robe)

tranzitivan glagol (prijelazan glagol, ima objekt u akuzativu)

zemlje u tranziciji (zemlje u prijelaznom razdoblju iz jednog društv. uređenja u drugo)

Za domaću zadaću učenicima možemo zadati da pronađu neki primjer kada vrijedi i kada ne vrijedi relacija tranzitivnosti u svakodnevnom životu.

Primjer da vrijedi: Ako živiš u Hrvatskoj, a Hrvatska je u Europi, onda ti živiš u Europi.

Primjer da ne vrijedi: Ako ti imaš prijatelja Marka, i tvoj prijatelj ima prijatelja Mirka, to ne znači da je Mirko i tvoj prijatelj.

trapez

grč. trapeza: stol, tabla, dolazi od tetra (grč. četiri) i ped (noga), četiri noge

Stari Grci su smatrali da trapez nalikuje stolu pa je stoga taj četverokut nazvan trapez.

trapez (točka u cirkusu)

trapez (gimnastička sprava)

trapezoid (grč. -oid: koji liči na; tj. koji liči na trapez, to je četverokut kojem niti jedna strana nije paralelna s drugom)

trapezna formula

trpeza (stol za kojim se blaguje)

U Europi trapez se definira kao četverokut kojem su dvije strane paralelne. Takav se četverokut u Americi naziva trapezoid. Ta riječ trapeziod, pak, u Europi označava četverokut kojem niti jedna strana nije paralelna s drugom. Amerikanci za taj pojam imaju pak naziv trapezium. Da zakompliciramo, i riječ trapezium u Europi ima svoje značenje. Srećom, znači isto što i trapezoid.

trigonometrija

grč. trigonon: trokut

grč. metron: mjera

Trigonometrijom se uz minimalne podatke mogu izračunati svi kutovi i duljine stranica trokuta. Dakle, mjerenje trokuta.

trigonometrijske funkcije (sinus, kosinus, tangens, kotangens)

sferna trigonometrija (trigonometrija na sferi)

Povijesno gledajući, pristup trigonometriji preko trokuta je mnogo stariji (još iz stare Grčke) nego pristup preko jedinične kružnice (iz 18. st.), iako se u školama prvi dodir s trigonometrijom događa baš preko jedinične kružnice.

trokut

tri + kut

Trokut, kao što mu samo ime govori, je geom. lik s točno tri kuta.

triangl (glazbalo u obliku trokuta)

trigonometrija (dio matematike čiji se računi zasnivaju odnosima u trokutu)

trostih (tercina, tercet: strofa od tri stiha)

trotočje (...)

Hrvatska riječ trokut je izravan prijevod latinske riječi triangulus (tri kuta).

Već su Egipćani i Babilonci računali površinu trokuta (doduše, približnim formulama). Što se točnih formula tiče, zna se da je Arhimed poznavao Heronovu formulu.

tupi kut

tupo: koje nije šiljasto, čime se ne može bušiti

Iako tupi kut (kao i svaki kut) ima svoj vrh, on se oblikom razlikuje od šiljastog kuta i u odnosu na šiljasti kut, on je zaista «tup».

tupokutan trokut (trokut koji ima tupi kut)

tupav čovjek, tupoglav (koji nije oštrouman, koji sporo zaključuje)

Ne tupi! (ne budi dosadan)

Za tupi kut a vrijedi 90°<a<180°.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

udaljenost

Pod udaljenosti dviju točaka u ravnini ili prostoru podrazumijevamo koliko je jedna točka udaljena od druge.

skok u dalj

daljina

daljinski upravljač

 

umanjenik, minuend

-ik: u hrv. jeziku ovaj završetak označava pasivnu radnju (pogledati tablicu pod množenik)

Na umanjeniku se obavlja radnja oduzimanja, on je taj od koga oduzimamo.

U izrazu 5 – 3 = 2 broj 5 je umanjenik tj. minuend jer smo njega smanjili.

umanjenica (deminutiv, npr. kuća – kućica itd.)

pogledati tablicu pod množenik

 

Umanjenik se naziva i minuend, od lat. minuere: umanjiti. Na isti način, u lat. jeziku sufiks –nd označava pasivnu radnju, to je dakle član na kojem se vrši radnja oduzimanja. Riječ minuend dolazi iz lat. numerus minuendus tj. broj koji ćemo umanjiti.

umanjitelj, suptrahend

-telj: u hrv. jeziku ovaj završetak označava aktivnu radnju (pogledati tablicu pod množitelj)

Umanjitelj je broj koji umanjuje neki drugi broj. Umanjenik će se smanjiti za onoliko kolika je vrijednost umanjitelja.

U izrazu 5 – 3 = 2 broj 3 je umanjitelj, tj. suptrahend jer se on oduzima od broja 5.

pogledati tablicu pod množitelj

Umanjitelj se naziva i suptrahend (lat. subtrahere: ukloniti, oduzeti; suprtakcija: oduzimanje). Suptrahend dolazi od lat. numerus subtrahendus, tj. broj koji oduzima).

Iako lat. sufiks –nd označava pasivnu radnju (dok –tor označava aktiv), u latinskom jeziku imamo pojmove minuend i suptrahend. U hrvatskom jeziku je bolje, sam sufiks nam govori je li riječ o pasivu ili aktivu: umanjenik i umanjitelj.

unija

lat. unus: jedan

Unija nekoliko skupova je skup koji “ujedinjuje” sve elemente danih skupova u jedan skup.

uniforma (jednaka odjeća)

uniseks odjeća (odjeća koju nose i muškarci i žene, npr. T-shirt)

unitarist (pristaša jedinstva)

univerzalan (opći, sveobuhvatan)

unikat (jedini primjerak čega; jedinstven, originalan)

Oznaka za uniju je Č, po početnom slovu te riječi.

Ako su A i B skupovi, onda je njihova unija skup svih elemenata iz A ili iz B.

upisana kružnica

u + pisati: napisati unutar nečega

Upisana kružnica nekog mnogokuta je kružnica koja dodiruje sve stranice mnogokuta. Budući da se ona uvijek nalazi s unutrašnje strane mnogokuta, nazvana je tako zbog svog izgleda: da je ucrtana tj. upisana u mnogokut.

opisana kružnica (s vanjske strane, prolazi svim vrhovima mnogokuta)

upisati se u neki klub

urezati

Tangencijalni četverokut je četverokut kojem se može upisati kružnica (onda su njegove stranice tangente upisane kružnice).

Svaki trokut ima upisanu kružnicu, ali svaki mnogokut ne. Pravilni mnogokuti imaju upisanu kružnicu kojoj je središte u sjecištu simetrala njegovih kutova.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

valjak

praslav. valjati: okretati ili vrtjeti tijelo po nekoj površini, kotrljati

Valjak je geometrijsko tijelo koje se, očito, lako valja ili kotrlja. S druge strane, ako imamo masu koja se lako oblikuje (npr. tijesto ili plastelin), upravo valjanjem ćemo dobiti oblik valjka.

valjak za tijesto (drvena naprava u obliku valjka s ručkama)

razvaljati (valjkom raširiti)

izvaliti se (opušteno leći ili sjesti)

Valjak je rotaciono tijelo što znači da nastaje rotacijom pravokutnika oko jedne svoje stranice.

Stari Babilonci i Egipćani su približno znali računati volumen valjka, dok je Arhimed u staroj Grčkoj bio prvi koji ih je točno izveo.

varijabla

franc. variable: promjenjiv

Varijabla je veličina koja se mijenja.

varijabilnost (promjenjivost)

varijacije na temu (djelomično odstupanje od neke teme)

varirati (mijenjati se, biti različit)

Njemački matematičar Leibniz prvi je upotrijebio termin varijabla u smislu promjenjive veličine.

vektor

lat. vector: nositelj

Vektor je dužina sa smjerom, to je nositelj smjera, usmjerena dužina. Vektor je nositelj dvije informacije: duljine i smjera neke dužine.

vektorski produkt (produkt dvaju vektora koji ima određena matematička svojstva)

vektorska grafika (u računarstvu: svaki lik na ekranu predstavljen je skupom vektora zbog lakše obrade)

Vektori zauzimaju vrlo važno mjesto u nekim znanostima, npr. fizici (ubrzanje, sila, električna struja itd.). Upravo zbog te svoje primjene važno je povezati i uskladiti gradivo matematike i fizike.

visina

praslav. vis: gore, iznad, visoko

Od ovog korijena zaključujemo da se visina uvijek odnosi na duljinu do okomite (vertikalne) komponente neke točke.

Visina je okomita dimenzija (duljina, visina, širina).

Također, pod visinom trokuta smatramo najkraću dužinu koja spaja vrh trokuta i nasuprotnu stranicu trokuta.

visjeti

visok

visoravan

visinomjer

visokokvalificiran, visokoobrazovan

visokotlakaš

živjeti na visokoj nozi (živjeti rasipno)

Visine su dužine u trokutu, ali nije nužno da se one uvijek sijeku u jednoj točki (npr. u tupokutnom trokutu se ne sijeku). Međutim, pravci na kojima leže te visine se uvijek sijeku u jednoj točki koju nazivamo ortocentar trokuta.

S visinama se susrećemo i u stereometriji. Tako je npr. visina stošca ili piramide najkraća spojnica od vrha tijela do baze.

vjerojatnost

vjerojatno: možda, nije 100% sigurno

Teorija vjerojatnosti je jedna od grana matematike koja se bavi slučajnim pojavama (kolika je vjerojatnost da...).

 

Teorija vjerojatnosti je nastala u 17. st. u vezi s problemima igara na sreću.

volumen, obujam

lat. volumen, volvere: okrenuti, okretati

lat. volumen: zavoj, svitak, svezak

Volumen je prvobitno bio rukopis obavijen oko štapića. Pojavom knjiga riječ je počela označavati veličinu prostora što ga zauzima knjiga, što se kasnije proširilo i na druge predmete, ne samo knjige.

volume npr. na kasetofonu (u engl. jeziku volume osim volumena znači i količinu; u ovom slučaju jačinu zvuka)

Volumen, tj. obujam su iz praktičnih razloga počeli računati stari Egipćani i Babilonci. Pri tome su točno računali obujam kocke, kvadra i  uspravnih prizmi.

 

Termin, korijen

Slične riječi

Napomena

zagrada, zagrade

graditi, zagraditi

osloboditi se zagrada

ograda

zagraditi, graditi, zgrada

 

zbroj, zbir

Zbroj je rezultat računske operacije zbrajanja.

pribrojnici (brojevi koje zbrajamo)

zbirne imenice (skup istovrsnih bića ili predmeta koji se uzimaju kao jedna cjelina, npr. lišće, unučad, braća itd.)

Pogledati tablicu pod: suma.

 

 

Literatura:

Schwartzman, S., The Words of Mathematics, The Mathematical Association of America, Washington, 1994.

Gusić, I., Matematički rječnik, Element, Zagreb, 1995.

Klaić, B., Rječnik stranih riječi, Nakladni zavod Matice hrvatske, Zagreb, 2001.

Anić, Š., Klaić, N., Domović, Ž., Rječnik stranih riječi, Sani-Plus, Zagreb, 1999.

Filipović, M., Rječnik stranih riječi, Zadružna štampa, Zagreb, 1988.

Bronštejn, I. N., Semendjajev K. A., Matematički priručnik, Tehnička knjiga, Zagreb, 1991.

Krajnović, M., Rječnik matematičkih naziva, Matematičko fizički list – Izvanredan broj, Hrvatsko matematički društvo i Hrvatsko fizikalno društvo, Zagreb, 2000.

Meersmann, W., Mathematiklexikon: Kompaktwissen fuer Schueller und junge Erwachsene, Cornelsen Scriptor, Frankfurt am Main, 1994.

Rubenstein, R., Word Histories: Melding Mathematics and Meanings, The Mathematics Teacher Vol. 93, No. 8, The National Council of Teachers of Mathematics, Reston, 2000.

Dakić, B., Matematički panoptikum, Školska knjiga, Zagreb, 1995.

Gluhak, A., Hrvatski etimološki rječnik, August Cesarec, Zagreb, 1993.

Anić, V., Rječnik hrvatskoga jezika, Novi Liber, Zagreb, 1994.