PRAVILNA GEOMETRIJSKA TIJELA

 

UVOD

Pregled domaće zadaće, ponavljanje gradiva vezanog uz geometrijska tijela. Metodom dijaloga, frontalnim oblikom rada učenike uvesti u novu nastavnu jedinicu:

P: Što je pravilan mnogokut?
O: Pravilan mnogokut je mnogokut kojem su sve stranice jednake duljine i svi kutovi jednake veličine.
P: Koje pravilne mnogokute poznajete?
O: Jednakostraničan trokut, kvadrat, pravilan peterokut, pravilan šesterokut, pravilan sedmerokut itd....
P: Koliko, dakle, ima pravilnih mnogokuta?
O: Beskonačno mnogo.
P: Što mislite, koliko ima pravilnih geometrijskih tijela?
Za vrijeme diskusije nasatvnik pred učenike donosi žičane modele pravilnih geometrijskih tijela

GLAVNI DIO SATA

Podnaslov: Pravilna geometrijska tijela
Definicija: Pravilno geometrijsko tijelo je geometrijsko tijelo čije su sve strane međusobno jednaki pravilni mnogokuti.
P: Još jednom, koliko ima pravilnih geometrijskih tijela?
O: Ima ih točno 5.
Pravilo: Postoji točno 5 pravilnih geometrijskih tijela:
1. tetraedar (sastoji se od 4 jednakostranična trokuta)
2. kocka ili heksaedar (sastoji se od 6 kvadrata)
3. oktaedar (sastoji se od 8 jednakostraničnih trokuta)
4. dodekaedar (sastoji se od 12 peterokuta)
5. ikosaedar (sastoji se od 20 jednakostraničnih trokuta)

P: Ponovimo definiciju pravilnog geometrijskog tijela. Od kojih se to pravilnih mnogokuta sastoje pravilna tijela?
O: Jednakostraničnih trokuta, kvadrata i pravilnih peterokuta.
P: Zašto ne mogu biti ostali pravilni mnogokuti, npr. pravilan šesterokut, sedmerokut itd?
O: Jer jedan unutrašnji kut šesterokuta iznosi 120°. Spajanjem bismo dobili ravninu, pa ne bismo mogli govoriti o geometrijskom tijelu. Isto tako i za ostale pravilne mnogokute.

Pravilna tijela nazivamo još i Platonovim tijelima jer ih je već Platon poznavao i svakom je tijelu dao određeno značenje. Svako tijelo je dobilo značenje po jednog elementa:
1. tetraedar - vatra
2. oktaedar - zrak
3. kocka - zemlja
4. ikosaedar - voda
5. dodekaedar - slika svijeta

Jasno je zašto je tetraedar označavao vatru. Naime, sam oblik tetraedra podsjeća na oblik plamena, a, kako znamo, tetraedar je piramida. Riječ piramida upravo i dolazi od riječi vatra, oganj.


P: Jeste li gledali film Peti element? Taj je film baziran na ovih pet elemenata koji se i pojavljuju u filmu. Tko nije pogledao, neka za zadaću pogleda film.

P: Odakle nazivi tetraedar, oktaedar, dodekaedar itd?
O: Iz grčkih brojeva. Tetra = četiri.
P: Zašto je u tetraedru korijen broj četiri?
O: Jer se tetraedar sastoji od 4 strane, tj. 4 jednakostranična trokuta.
P: Zašto se onda kocka naziva heksaedar?
...

Metodom dijaloga na razini nastavnik - učenik analiziraju se i ostala geometrijska tijela. Na grafoskopu se prikažu grčki brojevi od 1 do 20.

Grčki brojevi:
1 mono
2 di
3 tri
4 tetra
5 penta
6 heksa
7 hepta
8 okta
9 nona
10 deka
11 undeka
12 dodeka
...

ZADACI:

1. Koja oplošja i volmene pravilnih geometrijskih tijela znamo izračunati?
2. Izračunaj oplošje i volumen tetraedra s bridom duljine 3.2 cm.
3. Izračunaj oplošje i volumen kocke prostorne dijagonale 2 dm.
4. Kako bismo izračunali oplošje i volumen oktaedra?
5. Izvedi formule za oplošje i volumen oktaedra.
6. Izračunaj oplošje i volumen oktaedra duljine brida 2 cm.