THE GEOMETER'S SKETCHPAD – 6. RAZRED

POLOVIŠTE DUŽINE

• Što je polovište dužine?

• U Sketchpadu se polovište dužine nalazi jednostavnije nego u klasičnoj geometriji jer Sketchpad ima gotovu naredbu za konstruiranje polovišta.
• Nacrtaj dužinu i označi je (samo dužinu, bez njenih krajnjih točaka).
• U izborniku Construct (engl. konstruiraj) odaberi naredbu Point At Midpoint (engl. point = točka, midpoint = polovište, point at midpoint = točka na polovištu)
• Ako si dobro radio/la, na ekranu će se pojaviti polovište zadane dužine. Označi ga sa P.

Zadatak: 

Nacrtaj 5 dužina različitih duljina i svakoj nađi polovište.

SIMETRALA DUŽINE

• Što je simetrala dužine?

Zadatak: 

Ako je simetrala dužine pravac koji prolazi polovištem i okomit je na danu dužinu, kako bismo u Sketchpadu konstruirali simetralu? (koristi definiciju!) Pokušaj bez ičije pomoći konstruirati simetralu dužine.

KONSTRUKCIJA SIMETRALE DUŽINE

• Nacrtaj dužinu i konstruiraj njeno polovište.
• Markiraj dužinu i polovište.
• U izborniku Construct odaberi naredbu Perpendicular line (engl. okomit pravac, okomica)
• Ako si dobro radio/la, na ekranu će se pojaviti simetrala dužine.
• Za provjeru pomiči jednu krajnju točku dužine. Mijenja li se pritom i smjer simetrale?

Zadatak: 

Nacrtaj 5 različitih dužina. Svakoj nađi simetralu.

Zadatak: 

Nacrtaj trokut i nađi mu simetrale svih stranica.

Zadatak: 

Nacrtaj četverokut i nađi mu simetrale svih stranica. Da li se sve simetrale stranica četverokuta sijeku u jednoj točki? Možeš li četverokut dovesti u položaj kada će se sve 4 simetrale sijeći u jednoj točki?

Zadatak: 

Nacrtaj kružnicu i pomoću dužina joj upiši četverokut. Nađi simetrale stranica ovom četverokutu. Sijeku li se one u jednoj točki? Pomiči vrhove četverokuta po kružnici. Sijeku li se sve simetrale još uvijek u jednoj točki? Ovakav četverokut se naziva tetivni četverokut (to je četverokut kojem je opisana kružnica).

TROKUTU OPISANA KRUŽNICA

• Kako ćemo dobiti središte trokutu opisane kružnice?
• Uz sadašnje znanje konstruiranja u Sketchpadu, većmožeš sam/a konstruirati trokutu opisanu kružnicu. Probaj sam/a nacrtati opisanu kružnicu, a ako imaš problema, pogledaj sljedeću točku.

• Nacrtaj trokut ABC. Nađi simetralu stranice AB. Nađi simetralu npr. Stranice BC. Klikni na njihovo sjecište kako bi se istaklo središte trokutu opisane kružnice. Označi ga sa S. Nađi i simetralu treće stranice trokuta.
• PAZI! Kada nacrtaš dvije simetrale stranice, ODMAH nađi njihovo sjecište, jer Sketchpad shvaća točku kao presjek DVAJU pravaca (a ne tri). Tek kad nađeš središte, nađi i treću simetralu (za provjeru, da vidiš sijeku li se sve tri u jednoj točki).
• Označi držeći Shift prvo središte, pa jedan vrh trokuta (bitan je redoslijed jer tako Sketchpad shvati da prva označena točka znači središte kružnice, a druga bilo koju točki na kružnici). U izborniku Construct odaberi naredbu Circle By Center And Point (konstrukcija kružnice ako je zadano središte i jedna točka na kružnici).
• Ako si dobro radio/la, na ekranu će se pojaviti trokutu opisana kružnica.

Zadatak: 

Obriši ekran. Zatim nacrtaj trokut i opiši mi kružnicu.

Zadatak: 

Obriši ekran. Nacrtaj trokut i opiši mu kružnicu. Pomiči jedan vrh po ekranu tako da dobiješ šiljastokutan trokut. Gdje se nalazi središte kružnice u šiljastokutnom trokutu? Gdje se nalazi središte kružnice u pravokutnom trokutu? Gdje se nalazi središte kružnice u tupokutnom trokutu?

SIMETRALA KUTA

• Konstruirati simetralu kuta u Sketchpadu je također vrlo jednostavno.
• Nacrtaj dva polupravca sa zajedničkom početnom točkom.
• U Sketchpadu se svaki kut markira tako da se označe redom 3 točke: uz pritisnuti Shift markira se prvo točka na jednom kraku kuta kraku, zatim vrh kuta i zatim točka na drugom kraku. Sada pustiš tipku Shift i sve 3 točke trebaju biti markirane.
• Markiraj nacrtani kut.
• U izborniku Construct odaberi naredbu Angle Bisector (engl. angle = kut, bisector = onaj koji dijeli na dva dijela; angle bisector = simetrala kuta)
• Ako si dobro radio/la, na ekranu će se pojaviti simetrala kuta.
• Pomiči krakove kuta da se uvjeriš kako simetrala zaista dijeli kut na dva jednaka dijela.

Zadatak: 

Nacrtaj šiljasti kut i konstruiraj mu simetralu.

Zadatak: 

Nacrtaj tupi kut i konstruiraj mu simetralu.

Zadatak: 

Nacrtaj kut po želji i izmjeri mu veličinu. Zatim konstruiraj njegovu simetralu. Na isti način izmjeri veličinu kuta ispod simetrale i onog iznad simetrale. U kojem su odnosu sva tri dobivena kuta?

Zadatak: 

Nacrtaj trokut i nađi mu simetrale svih kutova.

TROKUTU UPISANA KRUŽNICA

• Kako ćemo dobiti središte trokutu opisane kružnice?

Zadatak: 

Nacrtaj trokut i upiši mu kružnicu. Pomiči jedan vrh trokuta po ekranu. Pomiče li se središte trokutu upisane kružnice izvan trokuta ako imaš šiljastokutan trokut, pravokutan ili tupokutan trokut?

Zadatak: 

Obriši ekran. Nacrtaj trokut i opiši mu i upiši kružnicu. Je li to lakše raditi u Sketchpadu ili u bilježnici?

Zadatak: 

Nacrtaj jednakokračan trokut. Upiši mu i opiši kružnicu. Gdje se nalaze središta upisane i opisane kružnice?

Zadatak: 

Nacrtaj jednakostraničan trokut. Upiši mu i opiši kružnicu. Gdje se nalaze središta upisane i opisane kružnice?

ZADACI ZA VJEŽBU I PROVJERU:

1. Što je trokutu upisana kružnica? Što je trokutu upisana kružnica?
2. Nacrtaj trokut, opiši mu i upiši kružnicu.
3. Kako se mijenja središte opisane kružnice u šiljastokutnom, pravokutnom i tupokutnom trokutu?
4. Što se događa sa središtima upisane i opisane kružnice u jednakokračnom i jednakostraničnom trokutu?
5. Kako se na engleskom kaže točka, pravac, dužina, polovište, simetrala kuta, simetrala stranice, kut, konstruirati, skicirati, okomiti pravci, paparelni pravci?

TROKUTU PRIPISANE KRUŽNICE

• Uz trokutu upisanu i opisanu kružnicu imamo i trokutu pripisane kružnice, koje dodiruju svaku stranicu trokuta IZVANA i izgledaju ovako:

• Središte svake pripisane kružnice leži u sjecištu dviju simetrala vanjskih kuteva i simetrale nasuprotnog unutrašnjeg kuta trokuta.

KONSTRUKCIJA TROKUTU PRIPISANIH KRUŽNICA

• Nacrtaj trokut ABC (koristi pravce umjesto dužina).
• Pronađi vanjske kuteve nad stranicom AB trokuta (vanjski kut uz vrh A i vanjski kut uz vrh B). Nađi simetrale tih dvaju vanjskih kuteva.
• Sjecište simetrala je središte jedne pripisane kružnice.
• Iz sjecišta simetrala povuci okomicu na stranicu. Presjek stranice i okomice označi sa N (nožište).
• Konstruiraj kružnicu sa središtem u S i nožištem kao točkom na kružnici.
• Ako si dobro radio/la, dobit ćeđ jednu pripisanu kružnicu.
• Postupak ponovi za ostale dvije stranice.

Zadatak: 

Nacrtaj trokut i nađi njegove pripisane kružnice. Zatim nađi simetrale unutrašnjih kuteva tog trokuta. Što primjećuješ?